[論文レビュー] Program Verification via Predicate Constraint Satisfiability Modulo Theories

Hiroshi Unno, Yuki Satake+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2020

Formal Methods in Verification参考文献 61被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、埋め込まれた帰納的および余帰納的述語を備えた制約論理プログラミング（CLP）の拡張版である $μ$CLP と、制約ホルン節（CHCs）を任意の節、関数変数、整礎性制約を含むように一般化した $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ を用いた、新たな検証フレームワークを紹介する。このフレームワークは、$μ$CLP から $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ への健全かつ完全な還元を基盤とし、階層的CounterExample-Guided Inductive Synthesis（CEGIS）を用いて解くことで、相対的完全性と安定した収束を達成し、終了性、非終了性、および完全なモーダルμ計算のモデルチェックといった複雑な検証タスクを包括的に符号化可能である。

ABSTRACT

This paper presents a verification framework based on a new class of predicate Constraint Satisfaction Problems called pCSP where constraints are represented as clauses modulo first-order theories over function variables and predicate variables that may represent well-founded predicates. The verification framework generalizes an existing one based on Constrained Horn Clauses (CHCs) to arbitrary clauses, function variables, and well-foundedness constraints. While it is known that the satisfiability of CHCs and the validity of queries for Constrained Logic Programs (CLP) are inter-reducible, we show that, thanks to the added expressiveness, pCSP is expressive enough to express muCLP queries. muCLP itself is a new extension of CLP that we propose in this paper. It extends CLP with arbitrarily nested inductive and co-inductive predicates and is equi-expressive as first-order fixpoint logic. We show that muCLP can naturally encode a wide variety of verification problems including but not limited to termination/non-termination verification and even full modal mu-calculus model checking of programs written in various languages. To establish our verification framework, we present (1) a sound and complete reduction algorithm from muCLP to pCSP and (2) a constraint solving method for pCSP based on stratified CounterExample-Guided Inductive Synthesis (CEGIS) of (co-)inductive invariants, ranking functions, and Skolem functions witnessing existential quantifiers. Stratified CEGIS combines CEGIS with stratified families of templates to achieve relative completeness and faster and stable convergence of CEGIS by avoiding the overfitting problem. We have implemented the proposed framework and obtained promising results on diverse verification problems that are beyond the scope of the previous verification frameworks based on CHCs.

研究の動機と目的

• 安全かつ適合型の範囲を超えた広範な検証問題を扱えるように、CHCに基づく検証フレームワークを一般化すること。
• $μ$CLP を導入し、任意のネスト構造を持つ帰納的および余帰納的述語を備えたCLPの新規拡張版を提供することで、複雑な検証タスクを一貫した方法で表現すること。
• $μ$CLP から $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ への健全かつ完全な還元を構築し、より表現力の高い問題に対して既存のCHCソルバ技術を活用可能にする。
• $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ に対する制約解決手法を設計し、階層的CEGISを用いて相対的完全性と安定した収束を保証すること。
• 従来のCHCベースのシステムでは到達不可能だった多様な検証問題に対して、本フレームワークの実用的適用性を示すこと。

提案手法

• 帰納的および余帰納的述語の任意のネストを許容するCLPの拡張版として $μ$CLP を提案し、一階の不動点論理と同等の表現力を持つことを示す。
• CHCsの一般化として $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ を導入し、任意の節、関数変数、整礎性を満たす述語変数を許容する。
• $μ$CLP クエリから $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ 制約への健全かつ完全な還元を構築し、述語および関数変数の記号的取り扱いにより妥当性を保持する。
• 階層的CounterExample-Guided Inductive Synthesis（CEGIS）を用いて、段階的なテンプレート族上で不変式、ランク関数、スコーレム関数を反復的に合成する。
• 検証チェックにおける不充足コアを利用してテンプレートを refining し、過剰適合を回避することで、より安定的かつ高速な収束を実現する。
• 既存のCHCソルバ技術をテンプレートベースの合成と統合し、非ホルンおよび高階の制約を扱えるように拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された述語制約充足フレームワークは、終了性、非終了性、完全なモーダルμ計算のモデルチェックといった複雑な検証問題を表現可能か？
• RQ2 $μ$CLP から $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ への健全かつ完全な還元が存在し、制約充足による一貫した検証を可能にするか？
• RQ3 階層的CEGISは、$π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ に対して（余）帰納的不変式およびランク関数の合成において、相対的完全性と安定した収束を達成可能か？
• RQ4 本フレームワークは、標準CHCの表現力を超えた実用的検証タスクへスケーリング可能か？
• RQ5 本フレームワークは、配列、ヒープ、代数的データ型といったより豊かな一階理論へ拡張可能か？

主な発見

• 本フレームワークは、標準CHCベースのシステムではカバーできない範囲の多様な検証問題を成功裏に符号化でき、完全なモーダルμ計算のモデルチェックを含む。
• $μ$CLP から $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ への還元は健全かつ完全であり、検証プロセスの正しさを保証する。
• 階層的CEGISにより、段階的なテンプレート族を用いることで、反例への過剰適合を回避し、相対的完全性とより速く安定した収束を実現する。
• 実装は、終了性および非終了性解析など、従来のCHCオンリーフレームワークでは実現不可能だった多様な検証タスクにおいて、有望な結果を示している。
• 本フレームワークは、配列、ヒープ、代数的データ型といったより豊かな理論へ拡張可能であり、今後の研究では高階および確率的述語のサポートを想定している。
• $π$CSP$^{\Downarrow\lambda}$ の全クラスは $μ$CLP よりも厳密に表現力が強く、今後の検証ニーズを超える応用の可能性を示唆している。