[論文レビュー] Pseudo Entropy in dS/CFT and Time-like Entanglement Entropy

Kazuki Doi, Jonathan D. Harper+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、de Sitter空間におけるホログラフィックな量子もつれエントロピー（dS/CFT）と、共形場理論（CFT）における時空的もつれエントロピーが、非ヒルベルト的状態行列から生じる複素数値の量としての擬似エントロピー（pseudo entropy）として最もよく理解されると提案する。dS/CFTとAdS/CFTの解析的接続を通じて、擬似エントロピーの虚数部が時間の出現を示しており、実数部は半分のde Sitterエントロピーと一致する。これは、量子重力における時間の理解に新たな枠組みを提供する。

ABSTRACT

We study holographic entanglement entropy in dS/CFT and introduce time-like entanglement entropy in CFTs. Both of them take complex values in general and are related with each other via an analytical continuation. We argue that they are correctly understood as pseudo entropy. We find that the imaginary part of pseudo entropy implies an emergence of time in dS/CFT.

研究の動機と目的

• dS/CFTにおけるもつれエントロピーの非ユニタリで複素数値の性質を扱うため、標準的なもつれエントロピー形式が非ヒルベルト的状態行列のため失敗する状況に対処する。
• 空間的もつれ領域を時間的領域へ解析的接続することで、CFTにおける時空的もつれエントロピーを明示的に定義し、形式化する。
• 解析的接続を通じて、dS/CFTの擬似エントロピーとCFTにおける時空的もつれエントロピーの双対性を確立する。
• 擬似エントロピーの虚数部が数学的ごまかしではなく、ホログラフィックな時空における時間の出現を物理的に示すものであることを示す。

提案手法

• 2つの純粋状態 |ψ⟩ と |φ⟩ に対して、非ヒルベルト的状態行列 τ_A = Tr_B[ |ψ⟩⟨φ| / ⟨φ|ψ⟩ ] を用いて擬似エントロピーを定義する。
• S_A = -Tr[τ_A log τ_A ] を用いて擬似エントロピーを計算し、標準的なもつれエントロピーを複素数値へ一般化する。
• S^d 上のユークリッドCFTからローレンツ的dS空間への解析的接続を用い、時間的測地線を複素もつれエントロピーへ写像する。
• 同じ接続をAdS/CFTに適用し、CFTにおける時空的もつれエントロピーを導出し、dSの擬似エントロピーと等価であることを示す。
• 2次元自由スカラー理論およびディラックフェルミオン理論において、β → -iβ および ε → -iε を用いた相関関数を用いて数値的検証を行う。
• i^a ε を用いた正則化により発散項を分離し、虚数部が部分領域のサイズに依存しないことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト的状態行列に起因する複素数値の性質を持つdS/CFTにおけるもつれエントロピーは、どのように一貫的に定義できるか？
• RQ2 dS/CFTにおけるもつれエントロピーの虚数部の物理的解釈は何か？
• RQ3 CFTにおける時空的もつれエントロピーは、厳密に定義され、計算可能であるか？ また、dS/CFTもつれエントロピーとどのように関係するか？
• RQ4 解析的接続を通じて、dS/CFTの擬似エントロピーとCFTにおける時空的もつれエントロピーの間に双対性が存在するか？
• RQ5 擬似エントロピーの虚数部は、ホログラフィックな時空における時間の出現を示唆する物理的信号であるか？

主な発見

• dS/CFTにおける擬似エントロピーの実数部は、正確にde Sitterエントロピーの半分であり、d=2のとき πc_dS/6 に一致する。
• 擬似エントロピーにおける発散項は純虚数であり、dSにおける時間的極小表面に起因する。
• 2次元CFTにおける自由スカラーおよびディラックフェルミオン理論の時空的もつれエントロピーは、β → -iβ および ε → -iε を用いた相関関数法により、数値的に解析的予測と一致することが確認された。
• 擬似エントロピーの虚数部は部分領域の長さに依存せず、ε → -i^a ε を用いた正則化によって生じ、普遍的な時間的寄与を示している。
• dS/CFTの擬似エントロピーとCFTにおける時空的もつれエントロピーは、解析的接続 T₀ → -iT₀ および R_AdS → -iR_dS によって関連づけられる。
• dS/CFTにおける時間の出現は、擬似エントロピーの虚数部によって物理的に示され、もつれから時空を一般化する考えを拡張する。