[論文レビュー] Quantum algorithm for imaginary-time Green's functions

Diksha Dhawan, Dominika Zgid+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、変分量子固有状態法（VQE）と量子部分空間拡張（QSE）を用いて、量子多体系の虚時間グリーン関数を計算するハイブリッド量子古典アルゴリズムを提示する。この手法は、VQEで推定した基底状態とQSEで抽出した励起状態を用いて、レーマン表現におけるマツバラグリーン関数を計算し、H₂およびH₄について量子シミュレータおよびIBMのノイジィなハードウェアで正確な結果を示した。誤差低減技術により、ノイズの影響にもかかわらず信頼できる抽出が可能である。

ABSTRACT

Green's function methods lead to ab initio, systematically improvable simulations of molecules and materials while providing access to multiple experimentally observable properties such as the density of states and the spectral function. The calculation of the exact one-particle Green's function remains a significant challenge for classical computers and was attempted only on very small systems. Here, we present a hybrid quantum-classical algorithm to calculate the imaginary-time one-particle Green's function. The proposed algorithm combines variational quantum eigensolver and quantum subspace expansion to calculate Green's function in Lehmann's representation. We demonstrate the validity of this algorithm by simulating H$_2$ and H$_4$ on quantum simulators and on IBM's quantum devices.

研究の動機と目的

• 強い相関系の正確な1粒子グリーン関数を計算する課題に取り組み、古典コンピュータでは小規模系を除き計算が困難であることを解決する。
• 近い将来の量子アルゴリズムとして、虚時間グリーン関数を計算し、物質および分子シミュレーションに不可欠な熱力学的およびスペクトル的性質にアクセスすることを目的とする。
• 従来の変分時間発展演算の限界を乗り越えるために、レーマン表現と部分空間拡張を用いることで、精度とノイズ耐性を向上させる。
• 誤差低減および統計的リサンプリング技術を用いて、ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイス上でのアルゴリズムの実現可能性と頑健性を実証する。

提案手法

• 系のハミルトニアンの基底状態を近似的に求めるために、変分量子固有状態法（VQE）を用い、N電子の基底状態波動関数を取得する。
• VQEで得た基底状態に量子部分空間拡張（QSE）を適用し、N+1およびN−1電子状態の部分空間を生成する。
• 量子回路と測定プロトコルを用いて、基底状態と拡張された励起状態との間の遷移行列要素を計算する。
• 計算されたエネルギー準位と遷移行列要素を用いて、古典的にレーマン表現におけるマツバラグリーン関数を再構築する。
• 読み出し誤差低減とジャックナイフリサンプリングを実装し、量子ハードウェアの結果における統計的およびハードウェアノイズを低減する。
• アルゴリズムを量子シミュレータ（状態ベクトルおよびQASM）とIBMの実際の量子ハードウェア（ibm_hanoi）で検証し、フル配置相互作用（FCI）ベンチマークと比較する。

Figure 1: Quantum circuit implementing a qubit coupled cluster ansatz for a two-electron in two-orbital system. Four qubits are used, storing the occupancies of the spin-up ( $0\alpha,1\alpha$ ) and spin-down ( $0\beta,1\beta$ ) orbitals in the standard Jordan-Wigner representation (qubits are order

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQEとQSEに基づくハイブリッド量子古典アルゴリズムは、近い将来の量子デバイス上で小分子の虚時間グリーン関数を正確に計算できるか？
• RQ2 量子ハードウェアのノイズと測定誤差は、計算されたグリーン関数の忠実度にどのように影響するか。誤差低減技術により、精度は回復可能か？
• RQ3 電子数期待値のずれは、グリーン関数の実部における誤差とどの程度相関しているか？
• RQ4 このアルゴリズムはより大きな系にスケーリング可能か。より複雑な分子や物質系に拡張する際の計算上のボトルネックは何か？
• RQ5 QSEにおける部分空間サイズの選択は、FCI基準データと比較してグリーン関数の精度にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• VQEとQSEを用いて、H₂およびH₄のマツバラグリーン関数を成功裏に計算し、ノイズのない極限ではFCIベンチマークと良好に一致した。
• IBMの量子デバイス ibm_hanoi において、グリーン関数の実部はノイズに対してより感受性が高く、電子数期待値のずれと直接相関していた。
• 読み出し誤差低減とジャックナイフリサンプリングにより、ハードウェア結果の信頼性が顕著に向上し、一貫した誤差範囲と正確なスペクトル特徴が得られた。
• 統計的後処理を通じてノイズに強く、NISQ時代のデバイスから意味のある物理的観測量を抽出できることを示した。
• VQE基底状態まわりのQSE部分空間拡張により、レーマン表現に必要な励起状態行列要素を正確に抽出できるようになった。
• 行列要素の計算は、古典的プロセッサ上で並列化可能であり、より大きな系への拡張が可能であることが示された。

Figure 2: Real (top panel) and imaginary part (bottom panel) of $G_{00}(\iota\omega)$ element for the H 2 molecule in the STO-6G basis evaluated using FCI and QSE. The inset shows the difference between Green’s functions calculated using FCI and QSE.