[論文レビュー] Quantum and quantum-inspired optimization for solving the minimum bin packing problem

A. A. Bozhedarov, Aleksey S. Boev+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2023

Optimization and Packing Problems参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、深地中埋蔵施設にとって重要な、使用済み核燃料カセット充填問題を、二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化し、量子アニーリングおよび量子インスパイアドアルゴリズムによる解決を可能にした。実証では、現在の量子デバイスが小規模なインスタンスに対しては有望である一方、より大きな問題に対しては、スケーラビリティと時間対解法の観点で優れる量子インスパイアド手法（例：シミュレーテッドバイファケーションマシン）がD-Waveを上回ることを示した。

ABSTRACT

Quantum computing devices are believed to be powerful in solving hard computational tasks, in particular, combinatorial optimization problems. In the present work, we consider a particular type of the minimum bin packing problem, which can be used for solving the problem of filling spent nuclear fuel in deep-repository canisters that is relevant for atomic energy industry. We first redefine the aforementioned problem it in terms of quadratic unconstrained binary optimization. Such a representation is natively compatible with existing quantum annealing devices as well as quantum-inspired algorithms. We then present the results of the numerical comparison of quantum and quantum-inspired methods. Results of our study indicate on the possibility to solve industry-relevant problems of atomic energy industry using quantum and quantum-inspired optimization.

研究の動機と目的

• 深地中埋蔵用カセットへの使用済み核燃料（SNF）の最適ローディングを解決し、熱出力を最小限に抑え、安全性を最大化する産業的課題に対処する。
• SNF管理のための最小ビンパッキング問題をQUBOに再定式化し、量子および量子インスパイアドソルバーの利用を可能にする。
• 問題のサイズが増加するインスタンスに対して、量子アニーリング（D-Wave）および量子インスパイアドアルゴリズム（東芝シミュレーテッドバイファケーションマシン）をベンチマークする。
• 99%の成功確率を達成するための時間対解法（TTS）を主な指標として用い、実用的妥当性を評価する。
• 現在の量子ハードウェアの限界と、実世界の核エネルギー応用における量子インスパイアド代替手法の利点を特定する。

提案手法

• バイナリ変数を用いてアイテムからビンへの割り当てを表すことで、使用済み核燃料カセット充填（CF）問題をQUBOとして定式化する。
• ビン容量および1カセットあたりの最大燃料アセンブリ数といった制約を、ペナルティ項を介してQUBO行列に組み込む。
• 安定クライQUE埋め込みと最適化されたチェーン強度を用いて、QUBOをD-Wave 2000Q量子アニーリングデバイスにマッピングする。
• 同じQUBOインスタンスを解くために、量子インスパイアド古典的アルゴリズムとしてシミュレーテッドバイファケーションマシン（SBM）を実装する。
• 時間対解法（TTS）を主な指標として用い、TTS = t_a × R_99 として計算する。ここで R_99 は99%の成功確率を達成するための実行回数である。
• アニーリング時間を20 μs（デフォルト）に固定し、統計的信頼性を確保するため、各インスタンスで10^4回の繰り返しを実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 使用済み核燃料カセット充填問題は、量子および量子インスパイアド最適化に適したQUBOとして効果的に符号化可能か？
• RQ2 小規模から中規模のインスタンスにおいて、量子アニーリング（D-Wave）と量子インスパイアド（SBM）手法は、SNFパッキング問題の解法においてどのように比較されるか？
• RQ3 問題サイズの増加に伴い、時間対解法（TTS）の観点から、量子および量子インスパイアドアプローチのスケーラビリティはいかがなっているか？
• RQ4 エネルギーギャップ、アニーリング時間、埋め込み品質といった要因は、現在の量子ハードウェアにおける成功確率および解の品質にどのように影響するか？
• RQ5 実世界の核エネルギー応用において、量子インスパイアドアルゴリズムは、近い将来の量子デバイスをどの程度上回るか？

主な発見

• QUBO定式化は、熱出力制限および燃料アセンブリ数制限の両方を含む、使用済み核燃料カセット充填問題を的確にモデル化した。
• D-Wave量子アニーリングデバイスは、最小のインスタンス（2要素）において高い成功確率（27.7%）と低いTTS（284 μs）を達成したが、6要素以上の問題では最適解に到達できなかった。
• 解空間の指数的増加と1回あたりの成功確率の低下により、問題サイズの増加に伴い時間対解法（TTS）が著しく増加した。
• 量子インスパイアドのシミュレーテッドバイファケーションマシン（SBM）は、D-Waveよりも優れたスケーラビリティと低いTTSを示し、実世界への展開において実用的利点があることが示された。
• アニーリング時間を延長すると成功確率は向上するが、TTSは悪化するため、20 μsを最適なデフォルト設定として維持した。
• カスタム最適化されたチェーン強度を用いた安定クライQUE埋め込みは、他の埋め込みタイプよりも優れた解の安定性をもたらし、性能の一貫性が向上した。