[論文レビュー] Quantum-Assisted Greedy Algorithms

Ramin Ayanzadeh, Milton Halem+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 32被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子アニーリングマシンを用いて貪欲最適化における候補選択を改善するハイブリッド手法である量子補助貪欲アルゴリズム（QAGA）を提案する。イジングスピンを確率変数としてモデル化し、低不確実性変数を縮約することで、D-Wave 2000Qハードウェア上で、特に密な問題に対して、最先端の量子アニーリング技術よりも顕著に低いエネルギー解を達成する。

ABSTRACT

We show how to leverage quantum annealers to better select candidates in greedy algorithms. Unlike conventional greedy algorithms that employ problem-specific heuristics for making locally optimal choices at each stage, we use quantum annealers that sample from the ground state of Ising Hamiltonians at cryogenic temperatures and use retrieved samples to estimate the probability distribution of problem variables. More specifically, we look at each spin in the Ising model as a random variable and contract all problem variables whose corresponding uncertainties are negligible. Our empirical results on a D-Wave 2000Q quantum processor revealed that the proposed quantum-assisted greedy algorithm (QAGA) can find remarkably better solutions, compared to the state-of-the-art techniques in the realm of quantum annealing.

研究の動機と目的

• 量子アニーリングマシンのハードウェアノイズおよび接続制限のため、イジングハミルトニアンの基底状態に一貫して到達できないという制限に対処すること。
• ヒューリスティックに基づく局所的選択を、量子サンプリングによる確率分布に置き換えることで、貪欲アルゴリズムの性能を向上させること。
• 古典的貪欲最適化と量子アニーリングを組み合わせたハイブリッド手法を開発し、組合せ最適化における解の質を向上させること。
• 量子補助選択が、多量子ビット補正（MQC）やスピン反転変換といった確立された後処理技術を上回るかどうかを評価すること。

提案手法

• イジングハミルトニアンの各スピンを確率変数としてモデル化し、繰り返しの量子アニーリングサンプルを用いてその不確実性を推定する。
• 不確実性が無視できる（つまり、基底状態値について高い信頼性を持つ）変数を縮約することで、問題サイズを小さくし、探索空間を精錬する。
• D-Wave 2000Q量子プロセッサを用いて、低温下でイジングハミルトニアンの基底状態からサンプリングを行い、出力をボルツマン分布として扱う。
• 量子サンプリングによる信頼性推定値を貪欲アルゴリズムの枠組みに統合し、各反復ステップでの変数選択をガイドする。
• しきい値ベースの縮約メカニズムを適用し、貪欲プロセスの各段階で動的に問題を単純化する。
• 得られた縮約済みイジングモデルを、D-Wave量子プロセッシングユニット（QPU）で実行可能なQUBO形式にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子アニーリングを、標準的なヒューリスティクスを上回る局所的最適選択の質を向上させるために利用できるか？
• RQ2 QAGAのパフォーマンスは、多量子ビット補正（MQC）やスピン反転変換といった確立された量子アニーリング後処理技術と比べてどうなるか？
• RQ3 QAGAのパフォーマンスは問題のスパarsityに依存するか？ もしそうなら、スパース（チメラ型）と密（クリーク型）の問題構造において、どのように変化するか？
• RQ4 不確実性しきい値パラメータが、QAGAの収束速度および解の質に与える影響は何か？

主な発見

• QAGAは、テストされたすべての問題タイプにおいて、標準的量子アニーリング（QA）および多量子ビット補正（MQC）よりも顕著に低いイジングエネルギー値を達成した。
• スパース問題（スパarsity率 s = 0.05 もしくは 0.25）ではQAGAのパフォーマンスはMQCに近づいたが、密な問題（s = 1.0）ではQAGAが一貫してMQCを上回った。
• 不確実性しきい値 θ を 0.00 に設定した場合、QAGAは密な問題（s = 1.0）で平均2.05反復で収束し、高い信頼性しきい値下での高速収束を示した。
• 通常係数と s = 1.0 の条件下で98％の試行において、QAGAはスピン反転変換を施したQAよりもエネルギーが低い解を発見した。
• 二値係数と s = 0.05 の条件下では、QAGAは95％のケースでQAを上回った。スパース性が高くなるほど性能が向上した。
• この手法は、変数を高い信頼性で縮約することで、埋め込み関連の問題（例：破壊されたチェーン）を暗黙的に軽減し、完全なマイナー埋め込みへの依存を低減した。