[論文レビュー] Quantum discord plays no distinguished role in characterization of complete positivity: Robustness of the traditional scheme

Krishna Kumar Sabapathy, J. Solomon Ivan+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ShabaniとLidar（2009年）が主張する『量子ディスクリートが消えることは、開放量子系の動的完全正定性の必要十分条件である』という主張に反論する。SLフレームワーク内での厳密な解析により、著者らは、すべてのユニタリ変換に対して完全正定性を保証するのは、唯一、積状態（つまり、伝統的なフォークロア的スキーム）の初期状態に限ることを示している。これにより、この文脈において量子ディスクリートは無関係であることが明らかになった。この結果は、量子ダイナミクスモデリングにおける標準的積状態仮定の堅牢性を裏付けている。

ABSTRACT

The traditional scheme for realizing open-system quantum dynamics takes the initial state of the system-bath composite as a simple product. Currently, however, the issue of system-bath initial correlations possibly affecting the reduced dynamics of the system has been attracting considerable interest. The influential work of Shabani and Lidar [PRL {\bf 102}, 100402 (2009)] famously related this issue to quantum discord, a concept which has in recent years occupied the centre-stage of quantum information theory and has led to several fundamental results. They suggested that reduced dynamics is completely positive if and only if the initial system-bath correlations have vanishing quantum discord. Here we show that there is, within the Shabani-Lidar framework, no scope for any distinguished role for quantum discord in respect of complete positivity of reduced dynamics. Since most applications of quantum theory to real systems rests on the traditional scheme, its robustness demonstrated here could be of far-reaching significance.

研究の動機と目的

• Shabani-Lidarフレームワーク下で、量子ディスクリートが開放量子系の動的完全正定性を決定づける根本的役割を果たすかどうかを評価すること。
• 初期状態に非ゼロの量子ディスクリートを有する系・バスタイの相関が、完全正定性の減少動的過程をもたらすかどうかを調査すること。
• すべての結合ユニタリ変換に対して、誘導される量子ダイナミクスが完全正定性であるための初期系・バスタイ状態の必要十分条件を特定すること。
• 量子ディスクリートがゼロであることは完全正定性と同値であると主張するShabani-Lidar定理の妥当性を評価すること。
• 一般化された相関初期状態の文脈において、伝統的な積状態初期条件スキームの有効性と堅牢性を確立すること。

提案手法

• 初期状態が積状態に制限されないが、相関を有する一般化された開放量子系フレームワークを分析する。
• 各系状態が初期状態集合に一意な前像を持つという要件（性質1）を適用し、動的定義の明確さを保証する。
• 初期状態集合 Ω^SB の線形包を検討し、動的挙動が Ω^SB の具体的な列挙に依存せず、線形包にのみ依存することを示す。
• 量子ディスクリートがゼロである、すなわち ρ_S ⊗ ρ_B^fid 形式の積状態のみが、一貫して完全正定性写像をもたらすことを証明する。
• 純粋系状態が、初期状態分布にかかわらず、Ω^SB の線形包内に積状態である前像を持つという事実を用いる。
• すべてのユニタリ変換に対して完全正定性を保つ初期状態集合は、フォークロア的積状態スキームと同型であるに限ることを結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Shabani-Lidarフレームワーク下で、量子ディスクリートは、完全正定性のための必要条件または十分条件であるか？
• RQ2 非ゼロの量子ディスクリートを有する初期系・バスタイ相関は、完全正定性の量子ダイナミクス過程をもたらすことができるか？
• RQ3 すべての結合ユニタリ変換に対して、誘導される動的挙動が完全正定性であるための初期系・バスタイ状態の必要十分条件は何か？
• RQ4 量子ディスクリートがゼロであることと完全正定性が同値であると主張するShabani-Lidar定理は、厳密な検証を経ても成立するか？
• RQ5 一般化された初期相関が考慮された文脈において、伝統的な積状態初期条件スキームは依然として有効で堅牢であるか？

主な発見

• Shabani-Lidar定理（完全正定性の減少動的挙動と量子ディスクリートがゼロであることが同値である）は、そのフレームワーク内では誤りであることが示された。
• すべての結合ユニタリ変換に対して完全正定性を保証するのは、初期系・バスタイ状態が積状態（ρ_S ⊗ ρ_B^fid）である場合に限る。
• 量子ディスクリートが非ゼロである状態（古典的・量子的または量子的・古典的形態の相関状態など）は、完全正定性を保証しない。
• 各系状態が初期状態集合に一意な前像を持つという要件により、初期状態集合はフォークロア的積状態スキームと同型である必要がある。
• 初期状態集合の線形包が動的挙動を決定づけ、この包内に存在する積状態のみが完全正定性写像をもたらす。
• 伝統的なフォークロア的スキームは、初期相関の最も一般化された形式に対しても堅牢であり、開放量子系におけるその基盤的役割を確認する。