[論文レビュー] Quantum Gravity from the Composition of Spacetime Constructed through Generalised Proper Time

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 62被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、一般化された多次元固有時形式に基づき、時空幾何と量子現象を統一的に導出することで、量子重力の理論を提唱する。固有時の数学的構造にのみ基づき、時空構成における局所的退化性が内在的に生じることで、一般相対性理論の幾何的枠組みと量子不確実性が導かれる。これにより、量子場や重力が、あらかじめ定めた量子化則を仮定することなく自然に出現する概念的基盤が得られる。

ABSTRACT

We describe a theory amalgamating quantum theory and general relativity through the identification of a continuous 4-dimensional spacetime arena constructed from the substructures of a generalised multi-dimensional form for proper time. In beginning with neither a matter field content nor the geometric structure of an extended 4-dimensional spacetime the properties of these entities, together with their mutual correspondence, are derived through the constraints implied in founding the theory upon the general form of proper time alone. The geometric structure of the spacetime identified exhibits a locally degenerate description in terms of an inherent ambiguity in the apparent matter field content, in a manner consistent with the Einstein field equation of general relativity while also incorporating an intrinsic indeterminacy that is characteristic of quantum phenomena. Here the quantum properties of all non-gravitational fields arise from this composition of spacetime, rather than via a postulated set of rules applied in spacetime to be extended and applied to the gravitational field or spacetime itself. The contrast with several other approaches to quantum gravity and the manner in which this framework can incorporate the essential properties of general relativity and quantum theory, both individually and in combination, will be elaborated. While emphasis will be upon providing a unifying conceptual basis the development of the associated mathematical framework will also be described.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論と量子論の基礎的不整合を解消するため、一般化された固有時を根拠とする統一的枠組みを構築すること。
• 時空や物質を事前仮定せずに、一般化された固有時という単一の原理から4次元時空の幾何的構造と量子場の振る舞いを導出すること。
• 粒子の量子化や不確実性といった量子現象を、仮定ではなく時空の内在的退化性に起因する生成的結果として説明すること。
• 量子場理論や高エネルギー物理学への概念的・数学的橋渡しを確立し、粒子過程における定量的予測を可能にすること。
• 測定問題などの長年の量子論的概念的問題を、重力を量子測定の不可欠な構成要素として組み込むこと。

提案手法

• 固有時の一般形を実数パラメータとして単一の基礎とし、これを多次元数学的構造に拡張する。
• この一般化された固有時の中の部分構造として4次元時空を構築し、形式に内在する制約からその幾何的性質を導出する。
• 量子現象が、時空の見かけ上の物質場内容における局所的退化性に起因することを特定し、アインシュタイン方程式と整合的であることを確認する。
• 解に対する制約を用いてリッチ曲率波を導出し、方程式 (36) から (45) により量子場理論のラグランジアン項と関連付ける。
• 高エネルギー物理学の過程における事象の確率を方程式 (70) を用いてモデル化し、形式と観測可能な高エネルギー物理学プロセスを結びつける。
• 方程式 (28) における全対称群 $\hat{G}$ の局所的対称性の破れから、粒子量子の本質的離散性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空幾何と量子現象が、両方を事前仮定せずに、単一の基礎的原理からどのように出現するか？
• RQ2 時空構成の内在的局所的退化性が、どのように量子不確実性や粒子的量子を生じさせるか？
• RQ3 一般化された固有時形式の対称性の破れから、標準模型の粒子スペクトルと質量が導かれるか？
• RQ4 波動関数の崩壊を仮定せず、二重スリット実験のような既知の量子現象を、この枠組みがどのように再現するか？
• RQ5 量子場理論と同等の定量的予測を、高エネルギー粒子過程について理論が可能か？

主な発見

• 4次元時空の幾何的構造が、一般化された固有時の制約から自然に出現し、時空や重力を事前仮定せずに導出可能である。
• 不確実性や粒子的量子といった量子現象は、時空の物質場組成における内在的局所的退化性に起因し、仮定された量子化則とは無関係に生じる。
• この理論は、局所的退化性を持つ時空枠組みにおいてアインシュタイン場方程式を再現し、一般相対性理論の予測を保持する。
• 方程式 (36) から (45) までは、一般化された固有時形式と標準的量子場理論ラグランジアン項との間の直接的な対応関係を確立する。
• 方程式 (70) は、高エネルギー物理学における事象の確率を計算する手法を提供し、理論と観測可能な高エネルギー物理学データを結びつける。
• 粒子量子の基本的離散性は、方程式 (28) における全対称群 $\hat{G}$ の局所的対称性の破れから導出され、量子化の幾何的起源を提供する。