[論文レビュー] Unification in One Dimension

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 62被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、1次元の時間の流れが高次元の幾何的構造を規定し、それによって時空対称性、重力、量子場、および標準模型が対称性の破れを通じて生じることを提唱する統一的物理理論を提示する。中心的貢献は、時空、ゲージ対称性、素粒子物理学を、根本的な時間の流れから導出することであり、E6、E7、E8対称性が56次元および248次元の時間の形式から生じることにより、重力と量子現象を、時間の進行と認識に根ざした単一の幾何的枠組みで統一的に記述する。

ABSTRACT

A physical theory of the world is presented under the unifying principle that all of nature is laid out before us and experienced through the passage of time. The one-dimensional progression in time is opened out into a multi-dimensional mathematically consistent flow, with the simplicity of the former giving rise to symmetries of the latter. The act of perception identifies an extended spacetime arena of intermediate dimension, incorporating the symmetry of geometric spatial rotations, against which physical objects are formed and observed. The spacetime symmetry is contained as a subgroup of, and provides a natural breaking mechanism for, the higher general symmetry of time. It will be described how the world of gravitation and cosmology, as well as quantum theory and particle physics, arises from these considerations.

研究の動機と目的

• 1次元の時間の進行を物理的構造の根源とする基礎的物理理論の構築を目的とする。
• 高次元の時間的流れから時空およびゲージ対称性を導出し、一般相対性理論と量子場理論を統一することを目的とする。
• 56次元の時間形式におけるE6またはE7対称性の対称性の破れを通じて、標準模型のゲージ群（SU(3)×SU(2)×U(1)）および素粒子内容の起源を説明することを目的とする。
• 時間の認識に根ざした単一の枠組み内で、量子現象（正則化、フェ Feynman ルールを含む）の幾何学的・動的基盤を提供することを目的とする。
• 大規模構造を同じ幾何的形式に埋め込むことにより、インフレーションや初期宇宙を含む宇宙論に理論を拡張することを目的とする。

提案手法

• 時間の基本的流れを1次元の実数直線としてモデル化し、物理的現実がL(v) = 1と呼ばれる数学的構造を通じてその多次元一般化から生じることを示す。
• 基底多様体（時空）と群多様体（内部対称性）を持つ主 bundle を構築し、接続を介して重力およびゲージ場を関連付ける。
• 高次元多様体におけるリーマン幾何学と曲率を用い、1つの幾何的作用からアインシュタイン方程式およびゲージ場方程式を導出する。
• 空間次元としてのコンパクト化を仮定しないが、等時的（isochronal）対称性を用いるカルラウザ＝カインプト化原理を適用し、重力とゲージ場を余剰次元を仮定せずに統一する。
• オクトンニオン代数と例外的リー群（E6、E7、E8）を用い、素粒子の内部対称性を記述する。E6の56次元表現はヒッグスおよびフェルミオンの内容を対応づける。
• 因果性とユニタリティを保ちつつ、高次元時間の流れを4次元時空に射影することで、量子場理論の道具（フェイニマン則、伝播関数、振幅）を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元の時間の流れが、ローレンツ対称性および幾何的構造を持つ4次元時空をどのように生じさせるのか？
• RQ2 重力、ゲージ場、フェルミオンが1つの時間的流れから生じる数学的および物理的メカニズムは何か？
• RQ3 56次元の時間形式におけるE6対称性が、どのようにして標準模型のSU(3)c × SU(2)L × U(1)Y ゲージ群に崩壊するのか？
• RQ4 重力を量子化せずに、幾何的時間理論から、正則化や結合定数のエネルギースケール依存性（ランニング）を含む量子場理論現象を導出できるか？
• RQ5 大規模構造、特に宇宙インフレーションおよびダークマターを含む宇宙論的構造は、どのように同じ基礎的時間幾何から生じるのか？

主な発見

• 時空多様体M4は、高次元対称性群の部分群として導出され、時間の認識から自然にローレンツ不変性および幾何的回転対称性が生じる。
• 標準模型のゲージ群SU(3)c × SU(2)L × U(1)Y は、E6の破れた部分群として得られ、E6の56次元表現にはすべての既知のフェルミオンおよびヒッグス状態が含まれる。
• ヒッグス機構および質量生成は、E6対称性の破れから導出され、ヒッグス粒子は56次元表現の成分として出現する。
• 理論は高エネルギースケールでゲージ結合定数の統一を予測し、標準模型における既知の結合定数のランニングと整合的であるため、検証可能な予測を示唆する。
• 高次元時間の流れからの射影を通じて、フェイニマン則、伝播関数、遷移振幅といった量子場理論の道具が自然に組み込まれる。
• 理論は248次元の時間形式におけるE8対称性の存在を予測し、GUTスケールを超えるより深い統一スケールを示唆し、高エネルギーにおける新しい物理の可能性を示唆する。