[論文レビュー] Quantum Simulation of Lattice QCD with Improved Hamiltonians

Anthony N. Ciavarella|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle InteractionsPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、類似性摂動理論（SRG）を用いてゲージ場の切断誤差を低減する、量子シミュレーションのための改良されたハミルトニアンを導入する。1+1次元では、低クロモ電場の切断において高精度なシミュレーションが可能となり、3+1次元では、IBMのPerthプロセッサ上での2フレーバーQCDの成功した量子シミュレーションが実現され、標準的な切断限界を超えないqubit数で精度が向上した。

ABSTRACT

Quantum simulations of lattice gauge theories are anticipated to directly probe the real time dynamics of QCD, but scale unfavorably with the required truncation of the gauge fields. Improved Hamiltonians are derived to correct for the effects of gauge field truncations on the SU(3) Kogut-Susskind Hamiltonian. It is shown in $1+1D$ that this enables low chromo-electric field truncations to quantitatively reproduce features of the untruncated theory over a range of couplings and quark masses. In $3+1D$, an improved Hamiltonian is derived for lattice QCD with staggered massless fermions. It is shown in the strong coupling limit that the spectrum qualitatively reproduces aspects of two flavor QCD and simulations of a small system are performed on IBM's { t Perth} quantum processor.

研究の動機と目的

• ゲージ場の切断に起因するゲージ理論の量子シミュレーションにおけるスケーリング問題に対処すること。
• qubit数の増加を伴わずに、低電場の切断に起因する誤差を軽減する改良ハミルトニアンの開発。
• 1+1次元から3+1次元への拡張を、スタガードフェルミオンを用いた2フレーバーQCDに適用すること。
• 改良ハミルトニアンフレームワークを用いて、近い将来の量子プロセッサ上でQCDの時間発展演算をシミュレートする可能性を実証すること。
• テンソルネットワークシミュレーションとIBMの量子ハードウェア上での実装を通じて、手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 類似性摂動理論（SRG）を用いて、高エネルギーのゲージ場状態を分離する有効ハミルトニアンを導出し、切断に起因する誤差を低減する。
• 最初に、1+1次元における1つのフレーバーのスタガードフェルミオンを用いたSU(3) Kogut-Susskindハミルトニアンにこの手法を適用し、改良された有効ハミルトニアンを導出する。
• 3+1次元では、スタガードフェルミオンを用いた2フレーバー格子QCDに対して、プラケット項の効果を組み込んだ改良ハミルトニアンを導出する。
• 得られたハミルトニアンは、ジョルダン＝ウィグナー変換を用いてqubitハミルトニアンにマッピングされ、量子回路実装が可能になる。
• 自己補正回路を用いて、ノイズの影響を低減させながら、IBMのPerth量子プロセッサ上に1ステップのTrotter積分を実装する。
• さまざまな系サイズとパrameterを用いた1+1次元における改良ハミルトニアンの妥当性を、テンソルネットワークシミュレーションで検証する。

Figure 1: Energy gaps as a function of coupling $g$ for the improved Hamiltonian derived with Schrieffer-Wolff perturbation theory. The black dashed curve is the energy gap of the exact Hamiltonian in Eq. ( 2 ) and the blue curve is the energy gap of the Hamiltonian in Eq. ( 4 ). The other curves co

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SRGを用いて導出された改良ハミルトニアンは、qubit数を増加させずに、格子QCDシミュレーションにおける切断誤差を低減できるか？
• RQ2 これらの改良ハミルトニアンは、1+1次元における未切断QCDのスペクトルとダイナミクスをどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 SRGに基づく改善手法は、2フレーバーQCDとスタガードフェルミオンを用いた3+1次元に拡張可能か？
• RQ4 近い将来の量子ハードウェアを用いて、改良ハミルトニアンフレームワークを用いてQCDの時間発展演算をシミュレート可能か？
• RQ5 現在のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおいて、1ステップのTrotter積分による時間発展演算の性能限界は何か？

主な発見

• 1+1次元では、改良ハミルトニアンにより、低クロモ電場の切断でも、結合定数やクォーク質量の範囲にわたり、未切断理論の特徴を定量的に再現できる。
• テンソルネットワークシミュレーションにより、系のサイズが増大しても改良ハミルトニアンが精度を維持することが確認され、標準的な切断手法を上回る性能を示した。
• 3+1次元では、2フレーバーQCDに対する導出された改良ハミルトニアンは、強い結合定数極限における主要なスペクトル的特徴を定性的に再現した。
• IBMのPerthプロセッサ上で1ステップのTrotter積分を実行したシミュレーションは、自明な真空状態の初期時間発展演算をうまく捉え、t < 1の範囲で正確な結果と良好な一致を示した。
• t > 1の領域ではTrotter誤差に起因する誤差が増大することが示され、より深い回路や誤差低減技術の必要性が浮き彫りになった。
• ジョルダン＝ウィグナー符号化は効率的なqubitマッピングを可能にしたが、将来的にはブレイヴィ＝キタイエフ符号化などのより効率的な符号化方式を用いることで回路の深さを削減できる可能性がある。

Figure 2: Energy gaps as a function of coupling $g$ for the improved Hamiltonian derived with the SRG. The black dashed curve is the energy gap of the exact Hamiltonian in Eq. ( 2 ) and the blue points are the energy gap of the Hamiltonian in Eq. ( 8 ).