[論文レビュー] Quasi-structured quadrilateral meshing in Gmsh -- a robust pipeline for complex CAD models

Maxence Reberol, Christos Georgiadis+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Computational Geometry and Mesh Generation被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、Gmshにおける複雑なCADモデルから高品質な準構造的四角形メッシュを生成する、ロバストでエンドツーエンドのパイプラインを提示する。クロスフィールドとサイズマップに従う前進型メッシュ生成法を組み合わせ、トポロジー最適化により不規則頂点を最小限に抑えながら、CAD特徴とユーザー定義のサイズ制約を保持する。その結果、トポロジー的欠陥が最小限の有効で高品質な四角形メッシュが得られる。

ABSTRACT

We propose an end-to-end pipeline to robustly generate high-quality quadrilateral meshes for complex CAD models. An initial quad-dominant mesh is generated with frontal point insertion guided by a locally integrable cross field and a scalar size map adapted to the small CAD features. After triangle combination and midpoint-subdivision into an all-quadrilateral mesh, the topology of the mesh is modified to reduce the number of irregular vertices. The idea is to preserve the irregular vertices matching cross-field singularities and to eliminate the others. The topological modifications are either local and based on disk quadrangulations, or more global with the remeshing of patches of quads according to predefined patterns. Validity of the quad mesh is guaranteed by monitoring element quality during all operations and reverting the changes when necessary. Advantages of our approach include robustness, strict respect of the CAD features and support for user-prescribed size constraints. The quad mesher, which is available in Gmsh, is validated and illustrated on two datasets of CAD models.

研究の動機と目的

• 複雑なCADモデルに対して、完全に自動的かつロバストな高品質四角形メッシュ生成パイプラインを開発すること。
• 幾何的およびトポロジカルな正確性を維持しつつ、非構造的四角形メッシュにおける不規則頂点の数を減らすこと。
• 複雑な幾何形状において、ユーザー定義のサイズ制約を統合し、非一様なメッシュグレーディングをサポートすること。
• 継続的な品質監視とロールバックにより、すべての操作段階でメッシュの有効性を保証すること。
• ユーザー介入を最小限に抑えつつ、工業的用途に耐えるメッシュ生成を実現し、有限要素法および有限体積法と互換性を保つこと。

提案手法

• 多層熱拡散法を用いてCAD面ごとにスケーリングされたクロスフィールドを計算し、コンformalスケーリングのための線形方程式系を解く。
• クロスフィールドの方向、コンformalスケーリング、およびユーザーが指定したサイズマップを組み合わせて、グローバルなメトリックフィールドを構築する。
• スケーリングされたメトリックフィールドに従って前進型ポイント挿入により初期の非構造的四角形メッシュを生成する。
• 三角形の組み合わせと中点分割を適用して、初期メッシュをすべて四角形のメッシュに変換する。
• 局所的ディスク四角形分割またはグローバルなパッチ再メッシュにより、不要な不規則頂点を特定して削除することでトポロジー最適化を実施する。
• 要素の品質を監視し、無効な操作を元に戻すことで、各段階でメッシュの有効性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑なCADモデルに対して、最小限のユーザー入力で高品質な四角形メッシュを生成する方法は何か？
• RQ2 CAD特徴とサイズ制約を保持しつつ、非構造的四角形メッシュにおける不規則頂点の数を減らす方法は何か？
• RQ3 クロスフィールド特異点に基づくトポロジー的変更は、メッシュの品質と構造を向上させ得るか？
• RQ4 複雑な幾何形状において、繰り返しのメッシュ最適化の過程でロバスト性と有効性を確保するにはどうすればよいか？
• RQ5 大規模なCADモデルを高精度な特徴保持でスケーラブルかつ効率的に再メッシュ化する戦略は何か？

主な発見

• パイプラインは、非可換幾何形状を含む複雑なCADモデルに対しても、有効で高品質な四角形メッシュを成功裏に生成した。
• M3モデルでは、不規則頂点の数を3,429個から606個に削減し、78個の一致するクロスフィールド特異点を保持した。
• 本手法は、小さな幾何的ディテールや複雑な接合部を含む、すべてのCAD特徴を厳密に保持した。
• 品質監視と元に戻せる操作により、有効性が保証されたロバストなメッシュ生成パイプラインであった。
• 非一様なサイズマップとユーザー定義の要素サイズ制約をサポートしており、グレーディングメッシュを可能にした。
• 実装はオープンソースであり、Gmsh（バージョン5以降）に統合されており、産業用途に適している。