[論文レビュー] Quasinormal Modes of Charged Fermions and Phase Transition of Black Holes

Rong-Gen Cai, Zhang-Yu Nie+2 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2010

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、プローブ近似において、質量ゼロの荷電フェルミ粒子の準正規モードをReissner-Nordström-anti-de Sitter (RN-AdS) ブラックホール背景で調査する。ブラックホール温度が臨界値未満に低下すると、準正規周波数の虚数部が正になり、不安定性とフェルミ粒子凝縮を伴う毛の生えたブラックホールへの相転移を示唆する。臨界温度はフェルミ粒子と電磁場の結合定数が強いほど上昇し、フェルミ粒子のオーダーパラメータによって駆動されるホログラフィック超伝導相転移を示す。

ABSTRACT

We study the quasinormal modes of massless charged fermions in a Reissner-Nordstrom-anti-de Sitter black hole spacetime. In the probe limit, we find that the imaginary part of quasinormal frequency will become positive when the temperature of the black hole is below a critical value. This indicates an instability of the black hole occurs and a phase transition happens. In the AdS/CFT correspondence, this transition can be viewed as a superconducting phase transition and the bulk fermion is regarded as the order parameter. When the coupling of the fermions and the background electric field becomes stronger, the critical temperature of the phase transition becomes higher. If the interaction between the fermion and the electric field can be ignored, namely in the case of a neutral fermion, the imaginary part of the quasinormal modes is always negative, which indicates that the black hole is stable and no phase transition occurs.

研究の動機と目的

• プローブ近似における荷電フェルミ粒子による摂動に対するRN-AdSブラックホールの安定性を調査すること。
• 荷電フェルミ粒子がAdSブラックホールにホログラフィック超伝導体に類似した相転移を誘発できるかどうかを特定すること。
• フェルミ粒子と電磁場の結合強度が不安定化の臨界温度に与える影響を検討すること。
• 荷電フェルミ粒子と中性フェルミ粒子の準正規モードの挙動を比較し、ブラックホールの安定性および相転移に与える影響を評価すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を伴うd次元のRN-AdS時空におけるアインシュタイン＝マクスウェル＝フェルミオン作用を用いる。
• 特定のガンマ行列表現を用いて、質量ゼロの荷電フェルミ粒子のディラック方程式を一階微分方程式系に分解する。
• ホロウィッツ＝ハブニー法を適用し、方程式をフーリエ展開することで、ホライズンおよび空間無限遠における境界条件を満たすシューティング法による数値的計算で準正規モードを求める。
• ブラックホール温度および結合定数を変化させた場合の準正規周波数を数値的に計算し、虚数部の符号に特に注目する。
• 中性フェルミ粒子（q=0）のケースとの比較を含み、高温および低温領域の両方をカバーする。
• 数値フィッティングを用いて、準正規周波数の成分とブラックホール温度との間のスケーリング関係を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 荷電フェルミ粒子が存在する場合、ブラックホール温度が臨界値未満に低下すると、RN-AdSブラックホールに不安定性が誘発されるか？
• RQ2 フェルミ粒子と電磁場の間の結合強度が、相転移の臨界温度にどのように影響するか？
• RQ3 荷電フェルミ粒子の準正規モードは、フェルミ粒子をオーダーパラメータとするホログラフィック超伝導相転移を示唆できるか？
• RQ4 高温および低温領域において、準正規周波数の実部および虚数部はブラックホール温度に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ5 中性フェルミ粒子の準正規モードの挙動は何か？荷電系とは本質的に異なるか？

主な発見

• ブラックホール温度が臨界値未満に低下すると、準正規周波数の虚数部が正になり、摂動の指数関数的増大とブラックホールの不安定性を示唆する。
• フェルミ粒子と電磁場の結合が強いほど、不安定化の臨界温度が上昇し、結合が強いほど相転移への傾向が強まることを示唆する。
• 中性フェルミ粒子（q=0）の場合は、すべての温度において虚数部が負のままであり、ブラックホールの安定性および相転移の不在が確認される。
• 高温領域では、準正規周波数の実部および虚数部が温度に線形に比例する：Re(ω) ≈ 8.4193TH および Im(ω) ≈ -6.3981TH。
• 準正規モードの温度に比例する線形スケーリングは、スカラー摂動および中性フェルミ粒子の研究結果と整合するが、低温領域では破綻する。
• 荷電フェルミ粒子において、ω=0 の臨界安定モードが観測され、低温領域におけるフェルミ粒子凝縮を伴う安定な毛の生えたブラックホール解の存在を強く示唆する。