[論文レビュー] Qutrit: entanglement dynamics in the finite qutrit chain in the consistent magnetic field

Е. А. Иванченко|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2011

Quantum Information and Cryptography被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する磁場下における有限な三準位系（qutrit）スピン1系のエンタングルメントダイナミクスについて、Blochベクトル表現を用いたLiouville-von Neumann方程式を用いて、正確な解析的解を提示する。2〜6三準位系鎖の密度行列の時間発展およびエンタングルメント尺度に対する閉形式の式を導出し、特に対称的かつ置換不変系においてエンタングルメントを維持する磁場の特定の変調を同定する。

ABSTRACT

Based on the Liouville-von Neumann equation, we obtain closed system of equations for the description of a qutrit or coupled qutrits in arbitrary time-dependent external magnetic field. The dependence of the dynamics on the initial states and magnetic field modulation is studied analytically and numerically. We compare the relative entanglement measure's dynamics in the bi-qutrit system with permutation particle symmetry. We find the magnetic field modulation which retains the entanglement in the system of two coupled qutrits. Analytical formulas for entanglement measures in the chain from 2 to 6 qutrits are presented.

研究の動機と目的

• 任意の時間に依存する磁場の下での三準位系の時間発展に対する正確な解析的解を導出すること。
• 置換対称性を有する多三準位系鎖におけるエンタングルメントダイナミクスを分析すること。
• 結合三準位系系におけるエンタングルメントを維持する磁場変調を同定すること。
• 2〜6三準位系のスピン鎖におけるエンタングルメント尺度に対する明示的な解析的公式を提供すること。
• 異なる初期状態および磁場設定の下での相対的エンタングルメントダイナミクスを比較すること。

提案手法

• 各向異性および時間に依存する磁場成分を有するスピン1（三準位系）系のハミルトニアンを定式化する。
• 密度行列の時間発展を導出するために、Liouville-von Neumann方程式を適用する。
• SU(3) Gell-Mann基底を用いて、密度行列を一般化されたBlochベクトルの形で表現する。
• 広範な時間変調磁場のクラスを記述するための「一貫した磁場」という概念を導入する。
• Jacobiの楕円関数を用いて、得られた連立微分方程式系を解析的に解く。
• 2〜6三準位系に対して、Blochベクトルおよび密度行列のすべての成分について明示的な解析的式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2〜6三準位系鎖が時間変化する磁場の下でエンタングルメントはどのように変化するか？
• RQ2 2つの結合三準位系系において、どの磁場変調がエンタングルメントを維持するか？
• RQ3 初期状態の準備方法は、対称的三準位系鎖におけるエンタングルメントダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ4 置換対称性を有する多三準位系系におけるエンタングルメント尺度を記述する解析的式は何か？
• RQ5 スピン相互作用における異方性は、エンタングルメントの時間発展にどのように影響するか？

主な発見

• Jacobiの楕円関数を用いて、一貫した時間に依存する磁場の下で2つの結合三準位系の密度行列発展に対する正確な解析的解が得られた。
• 2三準位系系においてエンタングルメントを長時間にわたり維持する磁場変調が特定された。
• 2〜6三準位系鎖に対して、密度行列のすべての81成分について解析的公式が提供された。
• エンタングルメントダイナミクスが初期状態および磁場変調の形に強く依存することが示された。
• 相対的エンタングルメント尺度は、磁場周波数と結合強度に応じて周期的な再発現と抑制を示した。
• 解のフレームワークにより、数値積分を経由せずにエンタングルメント尺度を直接計算可能であり、スピン1鎖における多体エンタングルメントの正確な解析が可能となった。