[論文レビュー] Re-Identifying the Hagedorn Transition

Keith R. Dienes, Michael Lennek|ArXiv.org|May 25, 2005

Reformation and Early Modern Christianity参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、閉弦理論におけるHagedorn転移を再評価し、従来のHagedorn発散—以前は指数的増加の状態やタキオン的巻き付きモードに関連づけられていた—が、閉弦理論の整合的な有限温度への外挿において消えることを示している。代わりに、有効なタキオン的基底状態の熱的巻き付き励起によって、より高い温度で再特定されたHagedorn転移が生じ、10次元のタキオンを含まないすべての閉弦理論に対して普遍的なHagedorn温度が得られることになる。

ABSTRACT

The Hagedorn transition in string theory is normally associated with an exponentially rising density of states, or equivalently with the existence of a thermal string winding mode which becomes tachyonic above a specific temperature. However, the details of the Hagedorn transition turn out to depend critically on the precise manner in which a zero-temperature string theory is extrapolated to finite temperature. In this paper, we argue that for broad classes of closed string theories, the traditional Hagedorn transition is completely absent when the correct extrapolation is used. However, we also argue that there is an alternative ``re-identified'' Hagedorn transition which is triggered by the thermal winding excitations of a different, ``effective'' tachyonic string ground state. These arguments allow us to re-identify the Hagedorn temperature for heterotic strings. Moreover, we find that all tachyon-free closed string models in ten dimensions share the same (revised) Hagedorn temperature, resulting in a universal Hagedorn temperature for both Type II and heterotic strings. We also comment on the possibility of thermal spin-statistics violations at the Planck scale.

研究の動機と目的

• ゼロ温度の弦モデルからの一貫した外挿を用いて、有限温度弦理論におけるHagedorn転移を再表現すること。
• 長年の曖昧さである、Hagedorn転移が物理的相転移であるのか、一貫性のない熱的外挿に起因する数学的アーティファクトであるのかを解消すること。
• 有効なタキオン的基底状態の熱的巻き付きモードによって駆動される、新たな物理的に整合的なHagedorn転移を特定すること。
• 10次元のタキオンを含まないすべての閉弦モデルが、同じ見直されたHagedorn温度を持つことを示し、Type IIおよびヘテロティック理論の間で普遍性を示すこと。
• モジュラー不変性とGSO射影が、熱的整合性とプランクスケールのスピン統計反逆の出現を決定づける役割を果たすことを調査すること。

提案手法

• ゼロ温度のCFTから出発し、モジュラー不変性と有限温度GSO射影を用いて、一貫した熱的弦分配関数を構築する。
• レベルマッチングとGSO制約を適用し、熱的弦モデルにおける物理的状態と物理的でない状態を分類し、オフシェルと物理的でない状態の違いを明確にする。
• 弦の基底状態の有効なポテンシャルを分析し、タキオン的モードがHagedorn発散を引き起こす可能性があるかどうかを判定する。
• 自由エネルギー、内部エネルギー、エントロピー、比熱といった熱力学的量の振る舞いを、従来のHagedorn温度の周辺で比較し、相転移の有無を検出する。
• 正しい熱的外挿が用いられた場合、熱力学的関数が滑らかのままであるため、従来のHagedorn発散は存在しないことを特定する。
• 一貫した補間において、プランクスケールのスピン統計反逆は避けられず、モジュラー不変性に起因するものであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼロ温度の弦理論の整合的な有限温度外挿を適用した場合、従来のHagedorn転移は維持されるか？
• RQ2 標準的なタキオン的巻き付きモードの議論が、物理的でない状態のため失敗した場合、Hagedorn転移の物理的起源は何か？
• RQ3 Type IIやヘテロティック弦のような、さまざまな10次元弦理論間で、普遍的なHagedorn温度を確立できるか？
• RQ4 有限温度弦モデルにおけるモジュラー不変性によって、プランクスケールの熱的スピン統計反逆が必然的に生じるのか？
• RQ5 標準的なHagedorn発散が存在しない場合でも、有効なタキオン的基底状態の熱的巻き付き励起から、再特定されたHagedorn転移が生じるか？

主な発見

• すべてのヘテロティック弦やD<10の特定のType II弦を含む、広範な閉弦理論クラスにおいて、整合的な有限温度外挿では従来のHagedorn転移が存在しない。
• 自由エネルギー、内部エネルギー、エントロピー、比熱といった熱力学的量が、従来のHagedorn温度でも滑らかで変化がなく、相転移がないことを示している。
• 再特定されたHagedorn転移は、より高い温度で発現し、有効なタキオン的基底状態の熱的巻き付き励起によって駆動され、臨界温度はa=1/√2≈0.71に達する。
• 10次元のタキオンを含まないすべての閉弦モデル—Type IIA, IIB, SO(32), E8×E8, SO(16)×SO(16)ヘテロティック弦を含む—が、同じ見直されたHagedorn温度を持つことが判明し、普遍性が示された。
• 一貫した補間において、プランクスケールの熱的スピン統計反逆は避けられず、モジュラー不変性によって要求されるものであり、巻き付き数ゼロの状態に対しても同様である。
• 従来のHagedorn転移が存在しないのは、熱的スペクトルにおけるタキオン的基底状態が物理的でない性質を持つためであり、有限温度GSO制約を満たさないため、分配関数に寄与しない。