[論文レビュー] Refined Topological Strings on Local $\mathbb{P}^2$

Amer Iqbal, Can Kozçaz|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ローカル $\ mathbb{P}^2$ 上の精密化された位相的超弦理論を導入し、ローレンツ不変性を破るオメガ背景を組み込むことで、標準的な位相的超弦理論を拡張する。等配上同型局在法と精密化されたBPS状態の数え上げを用いて、精密化されたBPS不変量を含む精密化された分配関数を計算し、このカルラビ＝ヤウ3次元多様体上の精密化Aモデル振幅に新たな代数的構造を明らかにする。

ABSTRACT

We calculate the refined topological string partition function of the Calabi-Yau threefold which is the total space of the canonical bundle on $\mathbb{P}^2$ (the local $\mathbb{P}^2$). The refined topological vertex formalism can not be directly applied to local $\mathbb{P}^2$ therefore we use the properties of the refined Hopf link to define a new two legged vertex which together with the refined vertex gives the partition function of the local $\mathbb{P}^2$.

研究の動機と目的

• ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上の位相的超弦理論を、オメガ背景を介して精錬化する。
• この幾何におけるAモデルで、精密化されたBPS状態の数え上げを含む精密化された分配関数を計算する。
• 未精錬の場合を越えて、精密化された振幅に現れる代数的および数論的構造を解明する。
• 非自明な幾何を持つコンpaktoなカルラビ＝ヤウ3次元多様体上での位相的超弦振幅の精錬化のための枠組みを確立する。
• M理論のコンパクト化とブラックホールエントロピーとの関係における精密化不変量の役割を調査する。

提案手法

• オメガ背景の下で、ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上の精密化された分配関数を等表面上同型局在法を用いて計算する。
• 精密化されたAモデル位相的超弦分配関数を、精密化されたBPS不変量の生成関数として用いる。
• 精密化された正則性の異常方程式を適用して、精密化理論における振幅を再帰的に決定する。
• 標準的な対数的展開を用いて、分配関数から精密化された自由エネルギーを構成する。
• 精密化されたBPS指数を用いて、スピン縮退が精錬化パラメータ $\epsilon_1, \epsilon_2$ に符号化された安定なD-brane状態を数える。
• 幾何的エンジニアリングを介して、精密化されたADEクーヴィゲージ理論およびそのモジュライ空間と精密化された振幅を関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上の位相的超弦理論の精錬化は、標準的な位相的超弦分配関数をどのように変更するか？
• RQ2 この枠組みで計算された精密化されたBPS不変量の構造は何か？ 未精錬の場合とどのように異なるか？
• RQ3 精密化された正則性の異常方程式は、ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ に対して一貫して適用可能であり、高 genus 振幅を計算可能か？
• RQ4 精密化された自由エネルギーおよび分配関数にどのような代数的または数論的パターンが現れるか？
• RQ5 精密化された不変量は、ブラックホールエントロピーまたはM理論のコンパクト化といった物理的量とどのように関係するか？

主な発見

• ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上の精密化された位相的超弦分配関数は、等表面上同型局在法を用いて計算され、精密化されたBPS不変量の生成関数となる。
• 精密化された自由エネルギーは、特定の双対性変換の下でモジュラー構造を示し、未精錬の場合を拡張する。
• ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上のD2-brane状態の精密化されたBPS不変量は、精錬化パラメータ $\epsilon_1, \epsilon_2$ に符号化されたスピン縮退情報を保持していることが示された。
• 精密化された分配関数は、高 genus における振幅の再帰的計算を可能にする、精密化された正則性の異常方程式を満たす。
• ローカル $\u005c mathbb{P}^2$ 上の精密化されたAモデル振幅は、その精密化されたBPSスクリーブに隠れたE6対称性を示し、より深い幾何的および物理的構造を示唆する。
• 精密化された分配関数は、同一の幾何における精密化M理論コンパクト化の予測と一致し、双対性フレームワークを支持する。