[論文レビュー] Reliable AI: Does the Next Generation Require Quantum Computing?

Aras Bacho, Holger Boche+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、次世代の信頼性のある人工知能が、量子計算またはアナログ計算を必要とするのかを検討し、チューリング機械モデルに基づくデジタルコンピュータが、最適化、微分方程式、逆問題などの連続的問題を解く際に根本的な計算可能性の限界に直面していると主張している。量子計算は高速化をもたらすが、離散的モデルに起因する非計算可能性の問題を克服できない。一方、BSSマシンのようなアナログ計算モデルは、理論的にこれらの問題を正確に解ける。これは、将来のAIの信頼性が、古典的および量子デジタルモデルを超えた、チューリング後期の計算パラダイムに依存する可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

In this survey, we aim to explore the fundamental question of whether the next generation of artificial intelligence requires quantum computing. Artificial intelligence is increasingly playing a crucial role in many aspects of our daily lives and is central to the fourth industrial revolution. It is therefore imperative that artificial intelligence is reliable and trustworthy. However, there are still many issues with reliability of artificial intelligence, such as privacy, responsibility, safety, and security, in areas such as autonomous driving, healthcare, robotics, and others. These problems can have various causes, including insufficient data, biases, and robustness problems, as well as fundamental issues such as computability problems on digital hardware. The cause of these computability problems is rooted in the fact that digital hardware is based on the computing model of the Turing machine, which is inherently discrete. Notably, our findings demonstrate that digital hardware is inherently constrained in solving problems about optimization, deep learning, or differential equations. Therefore, these limitations carry substantial implications for the field of artificial intelligence, in particular for machine learning. Furthermore, although it is well known that the quantum computer shows a quantum advantage for certain classes of problems, our findings establish that some of these limitations persist when employing quantum computing models based on the quantum circuit or the quantum Turing machine paradigm. In contrast, analog computing models, such as the Blum-Shub-Smale machine, exhibit the potential to surmount these limitations.

研究の動機と目的

• 最適化、微分方程式、逆問題などAIに不可欠な連続的問題を解くために、チューリング機械モデルに根ざしたデジタルコンピュータの根本的限界を調査すること。
• 高速性に優れるものの、デジタルハードウェアに内在する計算可能性の限界を克服できるかどうかを、量子コンピュータの性能を評価すること。
• 特にブルーム＝シューブ＝スメール（BSS）マシンを含むアナログ計算モデルの理論的潜在能力を、デジタルシステム上で非計算可能な問題を解く観点から評価すること。
• 医療、自律走行システム、ロボット工学などのハイリスク分野におけるAIの信頼性、公平性、信頼性に及ぼすこれらの計算制約の影響を検討すること。
• 将来的な信頼性のあるAIは、古典的および量子デジタル計算の理論的限界を超えるために、チューリング後期の計算モデル、特にアナログや量子アナログシステムを含むものであるべきだと主張すること。

提案手法

• 連続的な数学的対象（実数、偏微分方程式の解など）の計算における、チューリング機械および量子チューリング機械モデルの固有の限界を特定する理論的分析。
• デジタルハードウェア、量子コンピュータ（量子回路および量子チューリング機械モデルに基づく）、およびアナログ計算モデル（BSSマシンなど）の間でのアルゴリズム的複雑性と可解性の比較。
• 逆問題および最適化の文脈における非計算可能性の概念の形式化を行い、離散的表現に起因する正確な解がデジタルシステム上で得られないことを示す。
• BSSマシンモデルを用いて、与えられた次元の任意の逆問題が理論的に解けることを示し、デジタルハードウェアにおけるアルゴリズム的制限と対照にする。
• ショアのアルゴリズムやグローバーのアルゴリズムといった量子アルゴリズムの性能を、古典的アルゴリズムと比較して評価し、非計算可能性の問題を解消できないことを確認する。
• 計算複雑性理論、実数計算、量子情報理論の結果を統合し、異なる計算パラダイム下での信頼性のあるAIの実現可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チューリング機械モデルに基づくデジタルコンピュータは、偏微分方程式や逆問題などの連続的数学的問題を信頼性を持って解けるか？
• RQ2 量子コンピュータは、その高速性に優れるが、デジタルハードウェアに内在する根本的計算可能性の限界をどの程度克服できるか？
• RQ3 BSSマシンのようなアナログ計算モデルは、デジタルまたは量子デジタルシステム上で非計算可能な問題を解けるか？
• RQ4 自律走行、医療、ロボット工学などのAIアプリケーションにおける非計算可能性の理論的および実用的影響は何か？
• RQ5 次世代の信頼性のある人工知能のためには、特にアナログまたは量子アナログシステムを含むチューリング後期の計算—具体的にはアナログまたは量子アナログシステム—の開発が不可欠であると考えられるか？

主な発見

• チューリング機械モデルに根ざしたデジタルハードウェアは、実数や偏微分方程式の解といった連続的量を正確に表現・計算できず、偏微分方程式や逆問題などの問題において根本的な非計算可能性が生じる。
• 量子チューリング機械モデルに基づく量子コンピュータですら、非計算可能性の問題を解決できない。これは、離散的計算に束縛されており、実数を正確に計算できないからである。
• ブルーム＝シューブ＝スメール（BSS）マシンは、アナログ計算モデルとして、与えられた次元の任意の逆問題を理論的に解ける。これは、デジタルおよび量子デジタルシステムが失敗する場面で正確な可解性を示している。
• 量子コンピュータは特定の問題（例：ショアのアルゴリズム）において指数的高速化をもたらすが、探索問題（グローバーのアルゴリズム）では二次的高速化にとどまり、どちらの場合も根本的な非計算可能性の問題を解決できない。
• 理論的結果から、連続的問題の正確な解はデジタルシステム上で得られず、この制限は医療やハイリスク分野におけるAIの信頼性、公平性、安全性を直接損なう。
• 本研究は、将来的なAIの信頼性は、古典的および量子デジタル計算の理論的限界を超えるために、特にアナログまたはアナログ量子システムを含むチューリング後期の計算モデルに依存する必要があると結論づける。