[論文レビュー] Representation of Joint Measurement in Quantum Mechanics. A Refutation of Quantum Teleportation

Guillaume Adenier|ArXiv.org|May 8, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子もつれ状態における連合測定の表現に一貫性がないことから、量子もつれが標準的量子力学と両立しないと主張している。ベル状態が相関の退化によってテンソル積観測量の固有状態ではあり得ないことを示し、量子もつれの基礎的仮定を否定し、プロトコルが有効な量子力学的根拠を持たない結論に至っている。

ABSTRACT

An inconsistency is pointed out within Quantum Mechanics as soon as successive joint measurements are involved on entangled states. The resolution of the inconsistency leads to a refutation of the use of entangled states as eigenvectors. Hence, the concept of quantum teleportation, which is based on the use of such entangled states--the Bell states--as eigenvectors, is demonstrated to be irrelevant to Quantum Mechanics.

研究の動機と目的

• もつれ状態における連合測定の使用によって生じる量子力学的不整合を特定すること。
• 相関の退化が、もつれ状態がテンソル積観測量の固有状態として誤って表現される役割を分析すること。
• 標準的な量子力学の取り扱いではベル状態が σx⊗σx や σz⊗σz のような観測量の固有状態とみなされているが、これが物理的に無効であることを示すこと。
• 非可換性と誤った固有状態の割り当てにより、ベル演算子が正当な観測量でないことを反証すること。
• これらの誤った仮定に依存する量子もつれが、量子力学と両立しないことを結論づけること。

提案手法

• ヒルベルト空間のテンソル積構造を分析し、もつれ系における連合測定が固有値の退化を引き起こすことを示す。
• テンソル積観測量 (A⊗B) の公理的定義を用い、固有状態が |ui⟩⊗|vj⟩ で、固有値が ai·bj であることを導出する。
• 同じ積の固有値 (ai·bj = am·bn) を持つ状態の線形結合も固有状態であることが判明し、相関の退化が生じることを特定する。
• ベル状態にこの事実を適用し、σx⊗σx や σz⊗σz の固有状態ではないことを示し、文献における標準的仮定と矛盾することを明らかにする。
• σx⊗σx と σz⊗σz が非可換であることを示し、ベル演算子が有効な観測量でないことを証明する。
• もつれのプロトコルを段階的に再構成し、ステップ3（ベル状態への射影）が、測定基底の不正な性質ゆえに実現不可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な量子力学における連合測定の表現は、もつれ状態に適用した際に不整合を生じるか？
• RQ2 ベル状態は σx⊗σx や σz⊗σz のようなテンソル積観測量の有効な固有状態とみなせるか？
• RQ3 その構成演算子が非可換であるという点を考慮すると、ベル演算子は量子力学における正当な観測量と呼べるか？
• RQ4 連合観測量の固有状態への割り当てにおける相関の退化は、物理的に誤った予測を生じるか？
• RQ5 ベル状態が測定演算子の固有状態とみなされていることに依存するため、量子もつれは物理的に有効な量子力学的プロトコルと呼べるか？

主な発見

• テンソル積観測量における相関の退化は、もつれ状態に対する連合測定を実施する際、量子力学に不整合をもたらす。
• ベル状態は σx⊗σx や σz⊗σz の固有状態ではなく、これがもつれプロトコルで標準的に行われている仮定と矛盾する。
• σx⊗σx と σz⊗σz は非可換であり、ベル演算子が有効な観測量でないことを示している。
• ベル演算子 √2(σx⊗σx + σz⊗σz) は、非可換な演算子の線形結合であるため、観測量とは言えない。
• 量子もつれの射影ステップ（ベル状態への射影）は、ベル状態が測定演算子の固有状態でないため、記述された通りには実現できない。
• その結果、ベル状態が物理的に不整合な測定基底に依存するため、量子もつれ全体のプロトコルが無効であると結論づけられる。