[論文レビュー] Revisit of renormalization of Einstein-Maxwell theory at one-loop

I. Y. Park|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、4次元の共変性を保ち、ゲージ依存性の問題を解消するためにトレースなし重力子 propagator を用いた洗練されたバックグラウンド場手法を用いて、アインシュタイン＝マクスウェル理論の1ループの正則化を見直した。ベクトル結合定数の1ループβ関数を明示的に計算し、場の再定義によるゲージ不変性を示し、計量再定義によって予測可能性を確立した。これは量子重力におけるバックグラウンド独立な正則化を前進させる。

ABSTRACT

In a series of recent works based on foliation-based quantization in which renormalizability has been achieved for the physical sector of the theory, we have shown that the use of the standard graviton propagator interferes, due to the presence of the trace mode, with the 4D covariance. A subtlety in the background field method also requires careful handling. This status of the matter motivated us to revisit an Einstein-scalar system in one of the sequels. Continuing the endeavors, we revisit the one-loop renormalization of an Einstein-Maxwell system in the present work. The systematic renormalization of the cosmological and Newton's constants is carried out by applying the refined background field method. One-loop beta function of the vector coupling constant is explicitly computed and compared with the literature. The longstanding problem of gauge choice-dependence of the effective action is addressed and the manner in which the gauge-choice independence is restored in the present framework is discussed. The formalism also sheds light on background independent analysis. The renormalization involves a metric field redefinition originally introduced by `t Hooft; with the field redefinition the theory should be predictive.

研究の動機と目的

• 洗練されたバックグラウンド場手法を用いて、1ループにおいて宇宙定数およびニュートン定数を体系的に正則化すること。
• ゲージ固定の選択による有効作用への依存性という長年の問題を、トレースなし重力子 propagator と場の再定義を用いて解決すること。
• ベクトル結合定数の1ループβ関数を明示的に計算し、既存の文献と整合することを確認すること。
• 't Hooft が導入した場の再定義が、1ループにおけるアインシュタイン＝マクスウェル系の予測可能性をどのように回復させるかを示すこと。
• 平坦空間の発散構造が曲がった背景でも本質的な物理を捉えられることを示すことで、バックグラウンド独立な解析の土台を築くこと。

提案手法

• 物理的領域での一貫性を保証するため、強いゲージ固定を伴う洗練されたバックグラウンド場手法の適用。
• 標準的なトレースありのものとは異なり、トレースなしの重力子 propagator を使用することで、4次元の共変性を保ち、計量揺らぎのトレースモードに起因する病理を回避すること。
• 't Hooft のスキームと同様の計量場の再定義を採用することで、発散を吸収し、正則化理論の予測可能性を保証すること。
• フェ Feynman 図を用いた1ループ発散の計算により、補正項およびベクトル結合定数のβ関数を導出すること。
• 初期に存在しなかったとしても、宇宙定数を裸の作用に動的に生成される項として体系的に扱うこと。
• 特別な正則化スキームを用いることで、曲がった空間における有限部分が平坦空間の結果と一致することを分析し、バックグラウンド独立性を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ-場の結合を伴う1ループ量子重力において、有効作用におけるゲージ選択依存性はどのように解消できるか？
• RQ2 トレースなし重力子 propagator は、4次元の共変性を保ち、誤った発散を回避するために果たす役割は何か？
• RQ3 't Hooft による計量場の再定義は、1ループにおけるアインシュタイン＝マクスウェル系の予測可能性をどのように保証するか？
• RQ4 ベクトル結合定数の1ループβ関数を明示的に計算し、既存の文献と一致するかを確認できるか？
• RQ5 平坦空間の解析が、特に宇宙定数が生成される場合に、曲がった空間の量子重力における発散構造をどの程度捉えられるか？

主な発見

• ベクトル結合定数の1ループβ関数が明示的に計算され、既存の文献と整合することが示された。
• トレースなし重力子 propagator の使用により、4次元の共変性が適切に保たれ、計量揺らぎのトレースモードに起因する病理が完全に排除された。
• 洗練されたバックグラウンド場手法と場の再定義を用いることで、有効作用におけるゲージ選択依存性が解消され、物理的整合性が回復した。
• 宇宙定数は、初期に古典的作用に存在しなくても、1ループで一般に生成され、正則化可能性の観点から裸の作用に含める必要がある。
• 場の再定義は、発散を吸収するだけでなく、理論が予測可能であることを保証し、't Hooft のアプローチが量子重力において有効であることを確認した。
• この枠組みは、適切な正則化スキームのもとで平坦空間の発散構造が曲がった空間の結果の本質的物理を捉えられることを示唆し、バックグラウンド独立性への道筋を示している。