[論文レビュー] Rigid Holography and Six-Dimensional N=(2,0) Theories on AdS_5 times S^1

Ofer Aharony, Micha Berkooz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、六次元 $\scr{N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 超共形場理論を $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上に、重力の自由度を切り離した枠組みである「剛体ホログラフィー」によって、大$N$ 4次元 ${\cal N}=2$ クイバー SCFT の部分理論と結びつける。この理論では、$\mathrm{AdS}_5$ 界面理論に、モジュライに依存する結合定数を持つ弱い結合の ${\cal N}=2$ $SU(K)$ ゲージ理論が実現されており、ホログラフィックなダイナミクスに起因するモジュライ空間の計量への非自明な補正が生じる。

ABSTRACT

Field theories on anti-de Sitter (AdS) space can be studied by realizing them as low-energy limits of AdS vacua of string/M theory. In an appropriate limit, the field theories decouple from the rest of string/M theory. Since these vacua are dual to conformal field theories (CFTs), this relates some of the observables of these field theories on AdS to a subsector of the dual CFTs. We exemplify this `rigid holography' by studying in detail the 6d N=(2,0) A_{K-1} superconformal field theory (SCFT) on AdS_5xS^1, with equal radii for AdS_5 and for S^1. We choose specific boundary conditions preserving sixteen supercharges that arise when this theory is embedded into Type IIB string theory on AdS_5xS^5/Z_K. On R^{4,1}xS^1, this 6d theory has a 5(K-1)-dimensional moduli space, with unbroken 5d SU(K) gauge symmetry at (and only at) the origin. On AdS_5xS^1, the theory has a 2(K-1)-dimensional `moduli space' of supersymmetric configurations. We argue that in this case the SU(K) gauge symmetry is unbroken everywhere in the `moduli space' and that this 5d gauge theory is coupled to a 4d theory on the boundary of AdS_5 whose coupling constants depend on the `moduli'. This involves non-standard boundary conditions for the gauge fields on AdS_5. Near the origin of the `moduli space', the theory on the boundary contains a weakly coupled 4d N=2 supersymmetric SU(K) gauge theory. We show that this implies large corrections to the metric on the `moduli space'. The embedding in string theory implies that the 6d N=(2,0) theory on AdS_5xS^1 with sources on the boundary is a subsector of the large N limit of various 4d N=2 quiver SCFTs that remains non-trivial in the large N limit. The same subsector appears universally in many different 4d N=2 SCFTs. We also discuss a decoupling limit that leads to N=(2,0) `little string theories' on AdS_5xS^1.

研究の動機と目的

• 完全なストリング理論／M理論のバックグラウンドから分離された、$\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上の非重力的場理論のための新しいホログラフィー双対性—「剛体ホログラフィー」—を構築すること。
• 等しい半径を有する六次元 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 理論を、Type IIB における $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^5/\mathbb{Z}_K$ の埋め込みにより、16スーパーチャージを保存する形で $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上に記述すること。
• この $\mathrm{AdS}_5$ 基盤理論の境界双対を、さまざまなモデルに共通する構造を持つ大$N$ 4次元 ${\cal N}=2$ クイバー SCFT の部分理論として同定すること。
• Kaluza-Klein モードのスペクトルを解析し、4次元クイバー理論におけるBPSオペレーターと一致させることで、双対性の整合性を確認すること。
• $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上の「モジュライ空間」の構造を調査し、$SU(K)$ ゲージ対称性が空間全体で破れないこと（平坦空間とは異なり）を示すこと。

提案手法

• 重力を分離した「剛体」極限におけるAdS/CFT双対性を用い、$\mathrm{AdS}_5$ バックグラウンドを固定し、CFT双対の部分理論に注目する。
• Gaiottoのクラス ${\cal S}$ の構成を用いて、4次元 ${\cal N}=2$ クイバー SCFT を、穴あきリーマン面への六次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論の compactification として記述する。
• 六次元 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 理論のKaluza-Klein還元を実行し、$U(1)_R$ チャージと $SU(2)_R$ 表現でモードを分類し、4次元クイバー理論のオペレーターと量子数を一致させる。
• $\mathrm{AdS}_5$ 上のゲージ場の境界条件を解析し、非標準的な条件を導入することで、境界に弱い結合の4次元 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ ゲージ理論が出現することを示す。
• 六次元場（ゲージ、テンソル、スカラー）のKaluza-Kleinスペクトルを、$\mathbb{Z}_K$ 量子数でラベルされたねじれセクターを含む4次元クイバー理論のBPSオペレーターと一致させる。
• バルクモードから4次元オペレーターのスケーリング次元と $U(1)_R$ チャージを導出し、6次元Kaluza-Klein塔と正確に一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大$N$ 限界における4次元 ${\cal N}=2$ SCFT の部分理論として、非重力的六次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論が $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上に一貫して記述可能であるか。
• RQ2 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上の supersymmetric 構成の「モジュライ空間」の性質は何か。平坦空間のモジュライ空間とはどのように異なるか。
• RQ3 $\mathrm{AdS}_5$ 上のゲージ場の境界条件が、4次元 ${\cal N}=2$ ゲージ理論の出現に与える影響は何か。また、$U(1)_R$ チャージはKaluza-Kleinモードの整理にどのように寄与するか。
• RQ4 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上の2$(K-1)$次元の「モジュライ空間」全体で $SU(K)$ ゲージ対称性が破れないのはなぜか。平坦空間とは対照的である。
• RQ5 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ バックグラウンド上でのモジュライ空間計量に大きな補正が生じる原因は何か。ホログラフィック双対性とどのように関係するか。

主な発見

• 等しい半径と16スーパーチャージを有する六次元 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 理論は、$\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上で、大$N$ 4次元 ${\cal N}=2$ クイバー SCFT の部分理論と双対であり、さまざまな4次元モデルに共通する双対性を示す。
• $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上では、$SU(K)$ ゲージ対称性が空間全体で破れない2$(K-1)$次元の「モジュライ空間」を持つ。これは、$\mathbb{R}^{4,1} \times \mathbb{S}^1$ 上の5$(K-1)$次元のモジュライ空間とは対照的であり、ここでは原点以外で対称性が破れる。
• $\mathrm{AdS}_5$ 界面には、6次元理論の「モジュライ」に依存する結合定数を持つ弱い結合の4次元 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ ゲージ理論が実現されており、これはゲージ場の非標準的境界条件に起因する。
• 六次元場（ゲージ、テンソル、スカラー）のKaluza-Kleinスペクトルは、4次元クイバー SCFT のBPSオペレーターと正確に一致し、$SU(2)_R$ および $U(1)_R$ 量子数とスケーリング次元が一致する。
• 4次元クイバー理論に欠落しているオペレーター（例：$n=0$ スカラー、$n=1$ フェルミオン的オペレーター）は、ハイパーマトリックスの二重線形項と $U(1)^{K-1}$ カレントによって説明され、$SU(N)^K$ ゲージ群構造と整合的である。
• モジュライ空間計量に大きな補正が生じるのは、4次元境界理論が6次元バルクとホログラフィックに結合しているためであり、これは古典的幾何では捉えきれない非自明な量子補正を示している。