[論文レビュー] Rigid supersymmetry, conformal coupling and twistor spinors

Paul de Medeiros|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、次元3, 4, 6, 10のローレンツ多様体上における剛体超対称性、共形結合、トゥイスタースピンルを幾何学的に結びつける。スピンルのディラック電流が零ベクトルである共形キリングベクトルを生成するならば、スピンルはねじれを伴うトゥイスター方程式を満たす必要がある。この条件により、トゥイスター・スピンルを有する多様体、特にd=6およびd=10の超重力背景上における剛体超対称理論の構築が可能になる。

ABSTRACT

We investigate the relationship between conformal and spin structure on lorentzian manifolds and see how their compatibility influences the formulation of rigid supersymmetric field theories. In dimensions three, four, six and ten, we show that if the Dirac current associated with a generic spinor defines a null conformal Killing vector then the spinor must obey a twistor equation with respect to a certain connection with torsion. Of the theories we consider, those with classical superconformal symmetry in Minkowski space can be reformulated as rigid supersymmetric theories on any lorentzian manifold admitting twistor spinors. In dimensions six and ten, we also describe rigid supersymmetric gauge theories on bosonic minimally supersymmetric supergravity backgrounds.

研究の動機と目的

• ローレンツ多様体上における共形構造とスピン構造の相乗的関係が、剛体超対称場理論に与える影響を明確化すること。
• 平坦なミンコフスキー空間を超えて、最小超対称性を有する曲がったローレンツ的背景へと剛体超対称性の枠組みを拡張すること。
• 特に、トゥイスター・スピンルの存在という幾何的条件が、高次元における剛体超対称性の整合的構築を可能にする条件を同定すること。
• ミンコフスキー空間における古典的超共形理論が、トゥイスター・スピンルを有する一般のローレンツ多様体上における剛体超対称理論にどのように再定式化できるかを示すこと。
• チャプラン＝マントン理論のデカップリング極限を用いて、d=6およびd=10のボソン的超重力背景上に剛体超対称ゲージ理論を構築すること。

提案手法

• スピンルのディラック電流が零ベクトルである共形キリングベクトルを定義する条件を分析し、ねじれを伴うトゥイスター方程式を導出する。
• d=3,4,6,10におけるローレンツ多様体上でのクリフォード代数およびスピンルの表記法を適用し、スピンルに課される幾何的制約を導出する。
• フェスゥッチア＝ザイベルグのデカップリング極限を用いて、局所的に超対称な超重力結合から剛体超対称理論を導出する。
• d=6およびd=10における超重力背景上でのヤン・ミルズ、物質、およびテンソル超多重項の超対称変換および場の方程式を導出する。
• d=10における超重力背景を、系(76)の解として同定し、重力フェルミオンおよびダイラチンの変化が消える条件に対応させる。
• チャプラン＝マントン理論のデカップリング極限を実行し、d=10超重力背景上での剛体超対称ヤン・ミルズ理論を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ多様体上で剛体超対称性が整合的に構築可能となる幾何的条件は何か？
• RQ2 共形構造とスピン構造の整合性が、剛体超対称場理論の存在にどのように制約を加えるか？
• RQ3 ねじれ接続を伴うトゥイスター・スピンルは、高次元における剛体超対称性の構築においてどのような役割を果たすか？
• RQ4 ミンコフスキー空間における古典的超共形場理論を、曲がったローレンツ多様体上における剛体超対称理論に一般化できるか？
• RQ5 チャプラン＝マントン理論は、d=10における剛体超対称ゲージ理論をデカップリング極限によって構築する際に果たす役割は何か？

主な発見

• 次元3, 4, 6, 10において、スピンルのディラック電流が零ベクトルである共形キリングベクトルを生成するならば、スピンルはねじれを伴うトゥイスター方程式を満たす。
• ローレンツ多様体上にトゥイスター・スピンルが存在するならば、それにより剛体超対称場理論が構築可能であり、これはミンコフスキー空間上の超共形理論の一般化である。
• d=6およびd=10において、系(76)を満たすボソン的超重力背景上に、剛体超対称ヤン・ミルズおよび物質多重項を構築可能である。
• d=10において、超重力背景方程式のN=16解は、唯一、自明なゲージ場を有するミンコフスキー空間に限られる。
• d=10におけるN=8解は3つのクラスに分類される：群多様体、ハイパーカイラー4次元多様体上の主バンドル、および基本的ストリングとpp波解の重ね合わせ。
• d=10におけるチャプラン＝マントン理論のデカップリング極限により、超重力背景上での剛体超対称ヤン・ミルズ理論が回復され、ラグランジアン(84)はκ/gYM → 0極限における下位項として現れる。