[論文レビュー] Scalar-tensor theories and cosmology

Gilles Esposito-Farèse|ArXiv.org|Jun 4, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、物質に結合するスカラー場、ポテンシャル、およびガウス＝ボンネ・インバリアントを含むスカラー・テンソル重力理論を調査する。太陽系および宇宙論的データの両方を組み合わせることで、スカラー–ガウス＝ボンネ結合が制限されることを示しており、結合関数 $W(\varphi)$ の極小値からのわずかなずれですら、太陽系の実験によって除外されることを明らかにしている。これは、非ゼロの $W(\varphi)$ を持つ加速宇宙論的モデルが除外されることを意味する。

ABSTRACT

Scalar-tensor theories are the best motivated alternatives to general relativity and provide a mathematically consistent framework to test the various observable predictions. They can involve three functions of the scalar field: (i) a potential (as in "quintessence" models), (ii) a matter-scalar coupling function (as in "extended quintessence", where it may also be rewritten as a nonminimal coupling of the scalar field to the scalar curvature), and (iii) a coupling function of the scalar field to the Gauss-Bonnet topological invariant. We recall the main experimental constraints on this class of theories, and underline that solar-system, binary-pulsar, and cosmological observations give qualitatively different tests. We finally show that the combination of these data is necessary to constrain the existence of a scalar-Gauss-Bonnet coupling.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の代替として、スカラー–ガウス＝ボンネ結合を有するスカラー・テンソル理論の妥当性を評価すること。
• このような結合が、観測された太陽系および宇宙論的現象と両立可能かどうかを特定すること。
• 宇宙論的データから物質–スカラー結合 $A(\varphi)$ とポテンシャル $V(\varphi)$ を再構成すること。
• 太陽系と宇宙論的制約を組み合わせることで、スカラー–ガウス＝ボンネ結合 $W(\varphi)$ に対する実験的限界を確立すること。

提案手法

• 弱い等価原理を保ち、スピン0の自由度が1つである最一般的なスカラー・テンソル理論を定式化し、$A(\varphi)$、$V(\varphi)$、$W(\varphi)$ を含む作用を提示する。
• 太陽系の制約に対する $A(\varphi)$ 及びその微分の分析に、パラメータ化された後ニュートン的（PPN）形式を適用する。
• 宇宙論的距離赤方偏移 $D_L(z)$ と物質の成長 $\delta_m(z)$ を用いて、$\varphi$ の有限範囲において $A(\varphi)$ と $V(\varphi)$ を再構成する。
• 非線形な摂動的解析を実施し、$r \to 0$ における $\varphi$ の振る舞いを含め、$W(\varphi)$ の小スケール効果を評価する。
• 太陽系の制約と宇宙論的再構成を組み合わせることで、$W'(\varphi)$ および $W''(\varphi)$ の限界を導出する。
• 次元解析と安定性の議論を用いて、$W(\varphi)$ がニュートン的ポテンシャルに与える補正の物理的妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質に結合するスカラー場がガウス＝ボンネ不変量に結合している場合、遅い時空の宇宙加速を実現しつつ、太陽系の実験に耐えられるか？
• RQ2 太陽系と宇宙論的データが、スカラー–ガウス＝ボンネ結合 $W(\varphi)$ の関数的形態をどのように共同で制約するか？
• RQ3 宇宙論的観測のみから、物質–スカラー結合 $A(\varphi)$ とスカラー・ポテンシャル $V(\varphi)$ をどの程度再構成できるか？
• RQ4 $W(\varphi)$ の非線形補正が、小スケールにおけるニュートン的ポテンシャルに与える影響は何か？
• RQ5 太陽系実験と矛盾しない非定数の $W(\varphi)$ を持つことは可能か？

主な発見

• スカラー–ガウス＝ボンネ結合 $W(\varphi)$ は太陽系の実験によって厳しく制限されており、顕著なずれを避けるためには $|W'_{0}| < 10^{-2 \times 10^{11}}$ である必要がある。
• 現在の $W'_{0} = 0$ であっても、非線形的時間発展により、数分の1秒以内に $W'_{0}$ がゼロからずれ、その結果、このようなモデルは不安定になる。
• $A(\varphi) = 1$、$V(\varphi) = 0$、$W(\varphi) \neq 0$ のモデルは、宇宙加速と太陽系の観測を同時に説明できないため、除外される。
• 宇宙論的再構成による $W(\varphi)$ の予測では、$W''_{0}$ が大きく正であることが示され、これは小スケールで強い非線形効果が支配的であることを意味する。
• 非線形効果が $W''_{0}$ が大きく負の値をとる場合、小距離でのスカラー場の寄与を抑制できるが、これは宇宙論的再構成が支持する大規模な正の $W''_{0}$ と矛盾する。
• 太陽系と宇宙論的データの組み合わせが、$W(\varphi)$ を制限するために不可欠である。両者のいずれかだけでは、十分な感度が得られない。