[論文レビュー] Self-Arresting and Runaway Earthquakes:Nucleation, Propagation, Gutenberg-Richter law and Dragon-King Events

Didier Sornette, Xueting Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2024

earthquake and tectonic studiesEarth and Planetary Sciences被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、均一な断層における地震発生の統計的熱力学的枠組みを提案し、臨界すべり距離が局所的臨界半径を上回る場合に自己停止型の破壊が生じ、地震モーメントの Gutenberg-Richter 分布が得られることを示している。また、破壊の進行が止まらない破壊（亜音速/超音速）は、物理的起源と統計的挙動の両面で自己停止型とは異なるドラゴン・キング事象として特定されている。

ABSTRACT

We develop a dissipation-based framework for earthquake rupture on homogeneous faults that explicitly separates the onset of unstable slip from the conditions required for self-sustained rupture propagation. This distinction explains the coexistence of self-arresting earthquakes and run-away ruptures (subshear and supershear events) observed in numerical simulations and empirical studies. We identify two distinct characteristic fault sizes: a nucleation radius controlling the instability of slip, and in general a larger propagation radius controlling whether an unstable rupture can be energetically sustained. Ruptures initiated above the nucleation scale but below the propagation scale spontaneously arrest. We further derive the Gutenberg-Richter law for self-arresting earthquakes by linking rupture physics to the fractal geometry of faulting. Finally, we interpret run-away ruptures as extreme events generated by an amplifying mechanism, consistent with the dragon-king concept. These results provide a unified physical basis for earthquake initiation, arrest, and seismicity statistics.

研究の動機と目的

• 均一な断層における自己停止型破壊の物理的メカニズムを説明すること。これは、強力な障害物が存在しなくても自然に停止することを目的とする。
• フラクタル的断層幾何学と臨界核化物理学の相互作用から、地震モーメントの Gutenberg-Richter 法則を導出すること。
• 亜音速／超音速の破壊を含む進行型破壊（ランアウェイ）を、物理的起源と統計的挙動の両面で自己停止型とは異なるドラゴン・キング事象として分類すること。
• グリフィスの理論を摩擦によるすべりに適応することで、核化理論と破壊力学を統合し、地震発生および停止の新しい熱力学的視点を提供すること。
• 観測された地震サイズのべき乗則的分布を、破壊核化の背後にある物理的メカニズムとエネルギー散逸機構と統合的に説明すること。

提案手法

• 古典的核化理論とグリフィスの破壊理論を摩擦によるすべりに適応し、破壊を不安定状態から破壊状態への熱力学的相転移としてモデル化する。
• 臨界すべり距離を主要な決定要因として導入する。破壊領域がこのサイズを超えると不安定化し進行型破壊となるが、そうでなければ自己停止型となる。
• スケーリング関係 $ M_0 \propto R^3 $ を用いて、破壊半径 $ R $ の確率分布を地震モーメント分布 $ p(M_0) \propto M_0^{-1 - (D_f - 1/2)/3} $ に変換する。ここで $ D_f $ は断層のフラクタル次元である。
• $ D_f = 2.5 $ を仮定することで、通常の $ b $-値が 1 である Gutenberg-Richter 法則が導かれる。
• 破壊の2つのクラスを区別する：自己停止型破壊（安定で、摩擦と地震放射に支配される）と進行型破壊（不安定で、正のフィードバックによって駆動され、強力な障害物によってのみ停止する）。
• ドラゴン・キング理論を適用し、進行型破壊を物理的起源が特異な極端事象とみなす。これは、小規模な自己停止型事象とは異なる統計的分布を示すことを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一な断層上での破壊が自己停止型か進行型かを決定づける物理的条件は何か？
• RQ2 断層ネットワークのフラクタル次元は、自己停止型地震の地震モーメント分布にどのように影響するか？
• RQ3 Gutenberg-Richter 法則は、核化物理学と破壊力学の第一原理から導出可能か？
• RQ4 なぜ大きな地震は小さな地震と物理的・統計的性質が異なるのか？これは破壊ダイナミクスと関連づけられるか？
• RQ5 自己停止型破壊と進行型破壊は、エネルギー散逸メカニズムと統計的挙動の両面でどのように異なるか？

主な発見

• 自己停止型破壊は、臨界すべり距離が局所的臨界半径未満である場合に発生し、強力な障害物が存在しなくても自然に停止する。
• 自己停止型地震の地震モーメント分布は、$ b = 1 $ の Gutenberg-Richter 法則に従い、これはフラクタル次元 $ D_f = 2.5 $ から導かれる。これにより、統計的スケーリングと核化物理学が結びつけられる。
• 進行型破壊（亜音速／超音速）は、物理的起源が特異な極端事象としてのドラゴン・キング事象と特定され、標準的なべき乗則分布とは異なる。
• 進行型破壊の分布は、局所的核化条件ではなく、まれな強力な幾何的障害物に依存するため、自己停止型事象とは異なると予想される。
• 本モデルは、自己停止型破壊が進行型破壊よりも発生確率が高いことから、小規模な地震が大規模な地震よりも一般的であることを説明している。これは、進行型破壊が不安定性と強力な障害物の両方を必要とするためである。
• 摩擦仕事 $ F_f $ を、核化における界面エネルギーに類似させるようにすることで、非均一な断層への一般化が可能となり、均一な断層仮定を超えて適用可能となる。