[論文レビュー] Semianalytic Analysis of Primordial Black Hole Formation During a First-order QCD Phase Transition

Christian Y. Cardall, George M. Fuller|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1次相転移を示す量子色力学（QCD）相転移期における初期ブラックホール（PBH）の形成を、半解析的モデルを用いて調査する。この研究は、このようなPBHが観測された微小レンズ効果を説明できるかどうかを検討する。その結果、明確なピークを持つPBH質量関数が得られるが、これはQCD相転移より前の時代におけるホライズン質量に対応しており、宇宙論的に有意義なPBH生成を実現するには、非常に精密に調整された青傾きの初期スペクトル（n ≈ 1.37–1.42）が必要であることが判明した。

ABSTRACT

It has recently been suggested that cosmologically significant numbers of black holes could form during a first-order QCD phase transition. Further, it has been asserted that these black holes would have masses corresponding naturally to the inferred mass ($\sim 1 M_{\odot}$) of the MACHOs responsible for the observed gravitational microlensing events. In this model, the underlying spectrum of primordial density perturbations provides the fluctuations that give rise to black holes at the epoch of the QCD transition. We employ a simplified model to estimate the reduction in the critical overdensity of a horizon-sized primordial perturbation required for collapse to a black hole. We find that a first-order QCD transition does indeed produce a sharp peak in the black hole mass spectrum, but that this peak corresponds to the horizon mass at an epoch somewhat earlier than the cosmological transition itself. Assuming a COBE normalized primordial density perturbation spectrum with constant spectral index, for the black holes so produced to be cosmologically significant would require an extremely finely tuned ``blue'' primordial density perturbation spectrum. Specifically, in the context of our simplified model, a spectral index in the range $n=1.37-1.42$ corresponds to the range $Ω\sim 10^{-5}-10^3$ of the black hole contribution to the present-day density parameter.

研究の動機と目的

• 1次相転移を示すQCD相転移期に初期ブラックホール（PBH）が形成され、MACHO微小レンズ効果を説明できるかどうかを評価すること。
• このようなPBHが宇宙密度パラメータΩの有意な割合を占めるための条件を特定すること。
• 初期密度摂動がQCD転移期におけるPBH形成を引き起こす役割を評価すること。
• 1次相転移の力学が、ブラックホール崩壊の臨界過密度にどのように影響を与えるかを分析すること。

提案手法

• 1次相転移におけるQCD相転移期に、ホライズンサイズの摂動がブラックホールに崩壊するのに必要な臨界過密度の低下を推定する簡略化された半解析的モデルが用いられる。
• モデルは、相転移フロントが局所的エネルギー密度および重力的崩壊閾値に与える影響を組み込む。
• 臨界過密度は、相境界の存在を考慮して調整された球対称崩壊基準の修正版を用いて計算される。
• 初期にはスケール不変（n=1）と仮定される初期スペクトルのパワー分布を用い、PBHの生成量を評価するためにさまざまなスペクトル指数を検討する。
• PBHの質量関数は、QCD転移時における過密度分布から導出され、当該時代のホライズン質量を用いる。
• PBHが現在の密度パラメータΩに寄与する割合は、初期スペクトル指数nの関数として計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次相転移を示すQCD相転移は、微小レンズ観測から推定される1 M☉前後の中程度の質量を持つ有意義な数の初期ブラックホールを生成できるか？
• RQ2 QCD転移期に形成されたPBHの有効質量スケールは何か？ また、それらは転移期におけるホライズン質量と比較してどうなるか？
• RQ3 PBH質量関数は、初期密度摂動スペクトルのスペクトル指数にどれほど敏感か？
• RQ4 PBHが宇宙密度パラメータΩに顕著に寄与するためには、初期パワースペクトル（つまりスペクトル指数）をどの程度調整する必要があるか？
• RQ5 1次相転移の存在が、標準的崩壊モデルと比較して、PBH形成のための臨界過密度閾値を低下させるか？

主な発見

• 1次相転移を示すQCD相転移は、明確なピークを持つ初期ブラックホール質量関数を生成するが、このピークはQCD相転移そのものよりも前の時代におけるホライズン質量に対応している。
• ピーク質量は、相転移期における最大圧縮時におけるホライズンサイズによって決定され、相転移期そのものとは異なる。
• PBHが宇宙論的に有意義な割合（Ω ~ 10⁻⁵から10³）を占めるためには、初期パワースペクトルのスペクトル指数が非常に狭い範囲（n = 1.37–1.42）に設定される必要がある。
• この必要なスペクトル指数は、スケール不変（n=1）から著しく逸脱しており、非常に精密に調整された「青傾き」の初期スペクトルを示唆している。
• モデルは、相転移が崩壊の臨界過密度を低下させることを示しているが、極端なスペクトル調整がなければ、有意義なPBH生成は実現できない。
• 結果として、QCD転移期に形成されたPBHは、初期スペクトルが非常に非ガウス的であるか、あるいは非常に精密に調整されていない限り、観測されたMACHO微小レンズ効果を説明することは困難であると考えられる。