[論文レビュー] Simulations and Antichains for Efficient Handling of Finite Automata

Lukáš Holík|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Formal Methods in Verification参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、特に非決定的木オートマトン（TA）における有限オートマトンの効率的削減および言語包含検査のための新しいシミュレーションおよびアンチチェーンベースの技術を提示する。下降的および上行的シミュレーションを組み合わせた新たな媒介同値関係を構築し、アンチチェーン手法と統合することで、オートマトンの最小化および包含検査における性能が顕著に向上し、正規木モデルチェックイングおよび交互 Büchi オートマトンにおいてスケーラビリティと速度の両面で顕著な向上が確認された。

ABSTRACT

This thesis is focused on techniques for finite automata and their use in practice, with the main emphasis on nondeterministic tree automata. This concerns namely techniques for size reduction and language inclusion testing, which are two problems that are crucial for many applications of tree automata. For size reduction of tree automata, we adapt the simulation quotient technique that is well established for finite word automata. We give efficient algorithms for computing tree automata simulations and we also introduce a new type of relation that arises from a combination of tree automata downward and upward simulation and that is very well suited for quotienting. The combination principle is relevant also for word automata. We then generalise the so called antichain universality and language inclusion checking technique developed originally for finite word automata for tree automata. Subsequently, we improve the antichain technique for both word and tree automata by combining it with the simulation-based inclusion checking techniques, significantly improving efficiency of the antichain method. We then show how the developed reduction and inclusion checking methods improve the method of abstract regular tree model checking, the method that was the original motivation for starting the work on tree automata. Both the reduction and the language inclusion methods are based on relatively simple and general principles that can be further extended for other types of automata and related formalisms. An example is our adaptation of the reduction methods for alternating Büchi automata, which results in an efficient alternating automata size reduction technique.

研究の動機と目的

• 形式検証およびモデルチェックイングにおける有限オートマトン、特に非決定的木オートマトン（TA）のスケーラブルで効率的な操作のための重要なニーズに対応する。
• 正規木モデルチェックイング（ARTMC）などの応用における性能向上を目的とした、木オートマトンのサイズ削減の実用的技術を開発する。
• 形式検証の基盤的演算である語および木オートマトンにおける言語包含および普遍性検査の性能を向上させる。
• 元来語オートマトン向けに開発されたアンチチェーン手法を一般化し、木オートマトンに適用するとともに、シミュレーションベースの技術と統合して効率性を向上させる。
• 基本的原則の広範な適用性を示すために、交互 Büchi オートマトンなどの他のオートマトン形式に対してもフレームワークを拡張する。

提案手法

• 下降的および上行的シミュレーションを統合した新しいシミュレーションベースの商集合技術を導入し、木オートマトンにおける媒介同値関係を構築することで、効果的な状態統合を可能にする。
• 木オートマトンのシミュレーションを効率的に計算するアルゴリズムを設計し、木の遷移構造を活用し、下向きおよび上向きの伝搬を用いる。
• 語オートマトンから木オートマトンへの言語普遍性および包含検査のためのアンチチェーン手法を一般化し、状態集合をアンチチェーンで表現することで明示的列挙を回避する。
• アンチチェーンベースの包含検査とシミュレーションベースの包含関係（サブスミッション）を統合することで、探索空間を縮小し、包含検査の高速化を実現する。
• これらの削減および包含検査技術を正規木モデルチェックイング（ARTMC）に適用し、スケーラビリティと性能の顕著な向上を達成する。
• 後向きシミュレーションおよび媒介同値関係を定義することで、フレームワークを交互 Büchi オートマトンに拡張し、効果的なサイズ削減を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シミュレーションベースの商集合技術は、木オートマトンにどのように適応され、効果的かつ効率的な状態削減が達成されるのか？
• RQ2 言語普遍性および包含検査のためのアンチチェーン手法は、語オートマトンから木オートマトンに一般化可能か？また、その最適化はどのように実現されるか？
• RQ3 アンチチェーン手法とシミュレーションベースの包含関係を統合した場合、語および木オートマトンにおける言語包含検査に及ぼす性能への影響は何か？
• RQ4 これらの技術は、正規木モデルチェックイング（ARTMC）のスケーラビリティおよび効率性をどの程度向上させるか？
• RQ5 シミュレーションおよびアンチチェーンベースの削減の基本的原則は、交互 Büchi オートマトンなどの他のオートマトン形式へも拡張可能か？

主な発見

• 下降的および上行的シミュレーションを統合して得られる提案された媒介同値関係により、木オートマトンにおける状態削減が極めて効果的に実現され、オートマトンのサイズが顕著に縮小された。
• シミュレーションとアンチチェーンベースの言語包含検査を統合することで、性能向上が顕著に実現され、実験では収束が速く、探索される状態空間も大幅に削減された。
• 木オートマトンに一般化されたアンチチェーン手法は、競争力のある性能を達成しており、特にシミュレーションベースの刈り込みを組み合わせることでスケーラビリティが向上した。
• 正規木モデルチェックイング（ARTMC）へのこれらの技術の適用により、ベンチマーク例において測定可能な高速化とスケーラビリティの向上が得られた。
• 後向きシミュレーションおよび媒介同値関係を用いたフレームワークの交互 Büchi オートマトンへの拡張により、強い削減比が達成され、本手法の一般性と有効性が実証された。
• 開発されたアルゴリズムおよび技術は、理論的および実験的結果から示唆されるように、ハグオートマトン、重み付き木オートマトン、ネストドワードオートマトンなどの他のオートマトン形式に対しても適応可能であり、汎用性が十分に確保されている。