[論文レビュー] Simultaneous maximum-likelihood reconstruction for x-ray grating based phase-contrast tomography avoiding intermediate phase retrieval

André Ritter, Florian Bayer+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2013

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、中間の吸収、微分位相、およびダークフィールド再構成を回避する、X線グレーティングを用いた位相コントラスト断層撮影の同時最尤再構成法を提示する。前方イメージングモデルを用いて位相ステッピング投影を直接モデル化し、反復的にポアソン尤度関数を最大化することで、アーティファクトに強く、ノイズに強く、低位相ステップでも対応可能な断層再構成が可能となり、波動場シミュレーションにより、吸収率、屈折率低下、可視度分布の正確な回復が検証された。

ABSTRACT

Phase-wrapping artifacts, statistical image noise and the need for a minimum amount of phase steps per projection limit the practicability of x-ray grating based phase-contrast tomography, when using filtered back projection reconstruction. For conventional x-ray computed tomography, the use of statistical iterative reconstruction algorithms has successfully reduced artifacts and statistical issues. In this work, an iterative reconstruction method for grating based phase-contrast tomography is presented. The method avoids the intermediate retrieval of absorption, differential phase and dark field projections. It directly reconstructs tomographic cross sections from phase stepping projections by the use of a forward projecting imaging model and an appropriate likelihood function. The likelihood function is then maximized with an iterative algorithm. The presented method is tested with tomographic data obtained through a wave field simulation of grating based phase-contrast tomography. The reconstruction results are in agreement with the expectations and proof the validity of the concept.

研究の動機と目的

• 位相の折りたぐみアーティファクト、統計的ノイズ、および1投影あたり最低3段階の位相ステップが必要な制限を克服すること。
• 吸収、微分位相、ダークフィールド投影の再構成という中間ステップを排除することで、ノイズとアーティファクトの発生を低減すること。
• 生の位相ステッピングデータから直接トモグラフィー断面を推定する統一的で同時的な再構成フレームワークの開発。
• 低光子統計下でも画像品質と耐性を向上させ、位相ステップ数依存性を低減すること。

提案手法

• 本手法は、物体パラメータ（線形吸収係数μ(r)、屈折率低下δ(r)、可視度σ(r)）に基づいて予測される位相ステッピング強度を計算する前方投影モデルを採用する。
• 観測強度N_{i,s}が期待強度N̄_{i,s}(θ)（θはμ、δ、σを表す）である確率をモデル化するため、ポアソン尤度関数を定式化する。
• ステップサイズε_μ、ε_δ、ε_σをそれぞれμ、δ、σに対して用いて、スケーリングされた勾配上昇法を用いて尤度を反復的に最大化する。
• 前方モデルから導出された解析的表現式を用いて、μ、δ、σに関する対数尤度の微分を計算し、勾配ベースの最適化を可能にする。
• 再構成は90×90グリッド上で、物体領域では初期分布を一定値、それ以外をゼロに設定して実施する。
• 収束速度と安定性のバランスを考慮し、調整されたステップサイズを用いて100ステップ反復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同時に最尤再構成により、グレーティングを用いた位相コントラスト断層撮影における中間位相再構成の必要性を排除できるか？
• RQ2 この手法により、低光子統計下でも位相の折りたぐみアーティファクトが低減され、画像品質が向上するか？
• RQ3 この尤度に基づくアプローチを用いることで、1投影あたり3段階未満の位相ステップでもトモグラフィー画像を再構成できるか？
• RQ4 直接最適化を用いることで、シミュレートされた位相ステッピングデータからμ、δ、σをどれほど正確に回復できるか？

主な発見

• 再構成された吸収係数μは、すべての物体特徴が明確に可視化されており、エッジ部および内側の楕円領域を除き、期待値との相対差は10%未満にとどまっている。
• 微分位相δの再構成はμよりもわずかに高い相対差を示すが、主な物体構造を良好な忠実度で捉えている。
• 可視度σの再構成は主に物体エッジ部に顕著に現れ、均一領域では信号が低く、境界部で高い値を示している。
• 本手法は、中間再構成ステップを経ることなく、生の位相ステッピングデータから3つの断面画像（μ、δ、σ）を同時に再構成できた。
• 低光子統計下でも再構成が安定的かつ収束的であることが確認され、従来手法に比べてノイズにやや敏感でないことが示唆された。
• 数学的フレームワークが最小ステップ数を要しないことから、3ステップ未満の位相ステップでも再構成が可能である可能性を示している。