[論文レビュー] Sincere-Strategy Preference-Based Approval Voting Fully Resists Constructive Control and Broadly Resists Destructive Control

Gábor Erdélyi, Markus Nowak+1 more|ArXiv.org|Jun 3, 2008

Game Theory and Voting Systems参考文献 35被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、選好順位と承認投票を統合するための誠実戦略に基づく承認投票（SP-AV）を提案する。SP-AVは、承認可能な承認（最も好ましい候補者を承認し、最も好ましくない候補者を非承認する）を強制することで、投票者の選好順位と承認ボールを統合するハイブリッド投票制度である。SP-AVは、22種類の建設的および破壊的制御のうち19種類に対して完全に耐性を示し、多項式時間で勝者を決定できる自然な投票制度としては、計算的に最も耐性が高いものの一つである。

ABSTRACT

We study sincere-strategy preference-based approval voting (SP-AV), a system proposed by Brams and Sanver [Electoral Studies, 25(2):287-305, 2006], and here adjusted so as to coerce admissibility of the votes (rather than excluding inadmissible votes a priori), with respect to procedural control. In such control scenarios, an external agent seeks to change the outcome of an election via actions such as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. SP-AV combines the voters' preference rankings with their approvals of candidates, where in elections with at least two candidates the voters' approval strategies are adjusted--if needed--to approve of their most-preferred candidate and to disapprove of their least-preferred candidate. This rule coerces admissibility of the votes even in the presence of control actions, and hybridizes, in effect, approval with pluralitiy voting. We prove that this system is computationally resistant (i.e., the corresponding control problems are NP-hard) to 19 out of 22 types of constructive and destructive control. Thus, SP-AV has more resistances to control than is currently known for any other natural voting system with a polynomial-time winner problem. In particular, SP-AV is (after Copeland voting, see Faliszewski et al. [AAIM-2008, Springer LNCS 5034, pp. 165-176, 2008]) the second natural voting system with an easy winner-determination procedure that is known to have full resistance to constructive control, and unlike Copeland voting it in addition displays broad resistance to destructive control.

研究の動機と目的

• 手続き的制御に対する計算的耐性の優れた特徴を有する承認投票と plurality 投票の長所を統合した投票制度の開発。
• 制御行動が発生しても、承認戦略が不適切とならないように事前に不適切な票を除外しないことの保証。
• SP-AVが22種類の標準的な建設的および破壊的制御のすべてのタイプに対して耐性を示すかを分析すること、特に計算の難易度に注目する。
• SP-AVが建設的制御に対して完全な耐性を示し、破壊的制御に対して広範な耐性を示すことを示し、多数の既知の自然な投票制度（多項式時間で勝者を決定できるもの）を上回ることを実証すること。

提案手法

• Brams と Sanver が提唱した選好に基づく承認投票を、適切性の強制によって変更：投票者は最も好ましい候補者を承認し、最も好ましくない候補者を非承認する必要がある。
• 制御シナリオを NP 困難問題としてモデル化し、投票者または候補者の追加・削除・分割による建設的および破壊的制御を含む。
• 特に、投票者の分割による破壊的制御に対して、成功した制御をテストする多項式時間アルゴリズムを設計する。
• スコアベースの分析を用いる：score(C,V) を、選挙 (C,V) における候補者に与えられる承認数として定義し、diff(d,c) を候補者間の承認数の差を測る指標として導入する。
• 破壊的制御の投票者分割をテストする二重ループアルゴリズムを実装する：ループ1は自明なケースをチェックし、ループ2は候補者 d がサブ選挙で勝利し、c が決勝戦で敗北する非自明なケースをチェックする。
• 標準的な複雑性仮定のもとで、制御問題を解く効率的なアルゴリズムが存在しないことを示し、19種類の制御タイプに対して NP 困難性を確立することで耐性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 承認投票と plurality 投票の計算的耐性の長所を統合しながら、多項式時間で勝者を決定できる投票制度は作成可能か？
• RQ2 誠実戦略に基づく承認ルールは、制御行動が初期の承認戦略を無効にしても、どの程度手続き的制御に対して耐性を示せるか？
• RQ3 免疫に依存しない自然な投票制度の中で、建設的制御に対して完全な耐性を示し、破壊的制御に対して広範な耐性を示すものは存在するか？
• RQ4 承認戦略に適切性を強制することは、承認投票制度における制御問題の計算的複雑性にどのように影響するか？
• RQ5 SP-AV は 22 種類の標準的な制御タイプすべてに対して耐性を示すことができるか？もしそうでない場合、どのタイプが依然として脆弱であるか？

主な発見

• SP-AV は、22 種類の建設的および破壊的制御のうち 19 種類に対して完全に耐性を示し、多項式時間で勝者を決定できる自然な投票制度としては、最も耐性が高いものの一つである。
• SP-AV は、Copeland 投票に次いで、多項式時間で勝者を決定できる自然な投票制度として、建設的制御に対して完全な耐性を示す第二の制度である。
• Copeland 投票とは異なり、SP-AV は破壊的制御に対しても広範な耐性を示し、操作からの保護がより強く、全体的な耐性が優れている。
• SP-AV は、すべてのタイプの候補者制御（追加・削除・分割）に対して完全に耐性を示し、 plurality 投票と同等の耐性を有する。
• SP-AV は、すべてのタイプの投票者制御（追加・削除・分割）に対して広範な耐性を示すが、plurality 投票とは異なり、すべてのタイプの投票者制御に対して脆弱である。
• システムはいかなる制御タイプに対しても免疫ではないが、耐性は計算的（NP 困難性）であり、免疫がなくてもアルゴリズム的操作に対して強固な耐性を示す。