[論文レビュー] Skin effect and excitation spectral of interacting non-Hermitian system

Ma Luo|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、減衰するDzyaloshinskii-Moriyaスピン鎖から導かれる、相互作用を考慮した非ヒルベルトスピンなしフェルミオン系を、正確対角化を用いて調査し、相互作用がトポロジカル縮退を破壊し、複素励起スペクトルを誘導する仕組みを明らかにする。スキン効果は非対角グリーン関数を通じて現れ、相互作用は基底状態の縮重度を変化させ、トポロジカル領域では複雑なバンド合体パターンを生成する。これは、単粒子非ヒルベルト物理学を越えた多体効果を示している。

ABSTRACT

The non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger spinless Fermion model with interacting terms is studied by exact diagonalization. The model is derived from the spin chain with damping Dzyaloshinskii-Moriya interaction. The presence of the interaction induce anomalous spectral function. The skin effect is exhibited by the non-diagonal terms of the Green's function, i.e. the spatial correlation. The interaction modifies the degeneracy between the ground state and the first excited state of the half filled systems, as well as between the ground state of the half and half plus one filled systems. The energy bands of the higher excited states within the topological regime have complicated pattern, depending on the sign and amplitude of the interaction.

研究の動機と目的

• 1次元系における多体相互作用が非ヒルベルトトポロジカル相に与える影響を理解すること。
• Dzyaloshinskii-Moriya減衰を含むスピン鎖から、相互作用を考慮した非ヒルベルトSSHモデルを導出すること。
• 相互作用がトポロジカル領域における基底状態の縮重度と励起スペクトルにどのように影響するかを調査すること。
• 非対角グリーン関数における空間相関を通じてスキン効果を特徴づけること。

提案手法

• 短いスピン鎖に対する多体ハミルトニアンの正確対角化（ED）を用いて、エネルギー準位とグリーン関数を計算する。
• Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（DMI）を含む1次元異方的ヘイゼンベルグスピン鎖から、虚数結合項による減衰を導入し、スピンなしフェルミオンSSHモデルを導出する。
• ジョルダン＝ヴァイナーマッピングを適用してスピン演算子をスピンなしフェルミオン演算子に変換する。
• グリーン関数の対角成分からスペクトル関数を分析し、準粒子励起状態と局所状態密度を抽出する。
• 非対角グリーン関数要素の検討により、空間相関とスキン効果を特定する。
• 相互作用強度やパラメータの変化に伴うエネルギー準位構造、縮重度パターン、バンド合体点の数値的分析を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体相互作用は、非ヒルベルトSSHモデルにおける基底状態と第一励起状態のトポロジカル縮重度にどのように影響するか？
• RQ2 相互作用の符号と強度は、高励起状態の励起スペクトルとバンド構造にどのように寄与するか？
• RQ3 スキン効果は、相互作用を考慮した非ヒルベルト系においてどのように現れるか？また、グリーン関数の空間相関によって捉えられるか？
• RQ4 非対角グリーン関数は、粒子密度の空間的に非一様な分布や局在性を示すか？これはスキン効果を示唆するか？
• RQ5 トポロジカル領域におけるエネルギー準位バンドの合体点は、相互作用強度と符号に応じてどのように変化するか？

主な発見

• 非相互作用系では、|t₁| < |γ₁/2| の範囲で基底状態と第一励起状態の縮重度（D_G）は2であり、それ以外では1である。これはトポロジカル保護を示している。
• 正の相互作用はトポロジカル縮重度を部分的に破る：|t₁| < |γ₁/2| の範囲でのみ E^(e1) = 0 であり、E^(e2) は常に正であり、トポロジカル領域では D_G = 2 のまま維持される。
• 負の相互作用では、|t₁| < |γ₁/2| の範囲で E^(e1) = 0 であり、小さな相互作用ではこの範囲内で E^(e2) < 0 となり、D_G = 2 が保たれる。
• 強い負の相互作用では、E^(e1) = 0 の範囲が拡大し、E^(e2) はこの範囲内で負になり、D_G = 2 の範囲がわずかに拡大する。これはトポロジカル安定性の向上を示唆する。
• 臨界的な t₁ 値では、E^(e1) と E^(e2) が同時に消えるが、状態の重合は起こらず、相図における非自明な固定点を示唆する。
• トポロジカル領域では、励起スペクトルに複雑なバンド合体パターンが現れ、強い負の相互作用では、|t₁| ≤ γ/2 の範囲にわたって合体点が広がる。これは、エネルギー準位構造の拡大図で確認できる。