[論文レビュー] Solution-generating transformations in duality-invariant theories and the fluid/gravity correspondence

Joel Berkeley|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 134被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、二重場理論（DFT）や$SL(5)$-不変M理論を含む双対性不変理論における解生成変換を開発し、流体/重力双対性に応用する。DFTにおける波動解がF1ストリングとpp波の両方を埋め込み、径向等長性を有するランデール時空に双対する流体におけるエネルギースケーリング不変性を特定し、流体力学的展開における普遍的対称性を明らかにする。

ABSTRACT

We explore dualities and solution-generating transformations in various contexts. Our focus is on the T-duality invariant form of supergravity known as double field theory, the $SL(5)$-invariant M-theory extended geometry, and metrics dual under the fluid/gravity correspondence to an incompressible Navier-Stokes fluid. In double field theory (DFT), a wave solution is shown to embed both the F1 string and the pp-wave. For the former, the Goldstone mode dynamics reproduce the duality symmetric string introduced by Tseytlin. We consider solution-generating techniques in DFT in the presence of an isometry, firstly via Buscher-like transformations in the DFT string $σ$-model, and secondly via the DFT equations of motion. In the $SL(5)$-invariant geometry, we provide a chain rule derivation of the covariant equations of motion, and present a wave solution embedding the M2 brane. Lastly, solution-generating transformations for metrics with an isometry are considered in the context of the fluid/gravity correspondence. Our focus is on the vacuum Rindler metric dual to a codimension one Navier-Stokes fluid. In particular, when there is a radially directed Killing vector, the dual fluid is found to exhibit an energy scaling invariance valid to all orders in the hydrodynamic expansion.

研究の動機と目的

• 超重力の双対性不変形式、特に二重場理論と$SL(5)$-不変M理論への解生成技術の拡張を目的とする。
• DFTにおける波動解と、F1ストリングやpp波といった既知の弦理論的対象との関係を確立すること。
• ボリューム時空の等長性が双対流体力学にどのように対称性を引き起こすか、特にエネルギースケーリング不変性の文脈で調査すること。
• 流体/重力双対性におけるEhlers変換を、高次流体力学的効果を含む形に一般化すること。
• 等長性に基づく変換を用いて、超重力、DFT、流体重力双対性の間で解生成手法を統一すること。

提案手法

• Goldstoneモードの力学がTseytlinの双対性対称弦と一致するように、F1ストリングとpp波の両方を同時に実現するDFTにおける波動解を導出する。
• DFTのβ関数形式におけるBuscherに類似た双対性変換を用い、等長的背景から新たな解を生成する。
• 運動方程式の連鎖則による導出を用いて、$SL(5)$-不変拡張幾何学の共変的定式化を構築する。
• 低エネルギー極限でM2ブレーン解を再現する、$SL(5)$-拡張幾何学における波動解を構築する。
• 径方向キリングベクトルを有する真空中のランデール時空に一般化Ehlers変換を適用し、新たな双対流体計量を生成する。
• 得られた流体力学的挙動を分析し、流体力学的展開のすべての次数にわたって成立するエネルギースケーリング不変性を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重場理論における解生成変換をどのように用いて、1つの波動解にF1ストリングとpp波を同時に埋め込むことができるか？
• RQ2 DFT波動解におけるゴールドストーンモードが、双対性対称弦の力学をどのように再現するか？
• RQ3 ボリューム時空の等長性が、特に流体/重力双対性の文脈において、双対流体にどのように対称性を引き起こすか？
• RQ4 ボリューム計量に径方向を向いたキリングベクトルが存在する場合、双対流体におけるエネルギースケーリング不変性の起源は何か？
• RQ5 流体/重力双対性における一般化Ehlers変換を、磁気流体力学や高次曲率補正にまで拡張可能か？

主な発見

• DFTにおける1つの波動解が、同時にF1ストリングとpp波を埋め込み、そのゴールドストーンモードの力学がTseytlinの双対性対称弦と一致する。
• DFT波動解は低エネルギー極限での還元により、標準的な弦理論的およびpp波の計量を再現し、既知の低エネルギー極限と整合性を確認する。
• $SL(5)$-不変拡張幾何学において、M2ブレーン解を回復する波動解が構築され、形式の物理的妥当性が検証される。
• 径方向キリングベクトルを有する真空中のランデール時空に対して、双対流体は流体力学的展開のすべての次数にわたってエネルギースケーリング不変性を示す。
• 流体/重力双対性における一般化Ehlers変換は、既存の解から新たな真空中解を生成し、ボリューム計量の真空中性を保つ。
• この変換は、エネルギー密度と圧力のスケーリングに対応する流体のストレステンソルの対称性を誘導し、流体力学的極限における共形不変性と整合的である。