[論文レビュー] Solution of the Decision Making Problems using Fuzzy Soft Relations

Arindam Chaudhuri, Kajal De+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2013

Multi-Criteria Decision Making参考文献 26被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、不確実性および曖昧性を含む意思決定問題を解決するための新規フレームワークとして、ファジィソフト関係を導入する。ファジィ集合論をソフト集合論に拡張することで、著者らは、従来のファジィ集合や粗さ集合と比較して曖昧性をより効果的に扱えるパrameterizedアプローチを提案する。理論的定式化と実際の意思決定問題への応用を通じて、その有効性が示されている。

ABSTRACT

The Fuzzy Modeling has been applied in a wide variety of fields such as Engineering and Management Sciences and Social Sciences to solve a number Decision Making Problems which involve impreciseness, uncertainty and vagueness in data. In particular, applications of this Modeling technique in Decision Making Problems have remarkable significance. These problems have been tackled using various theories such as Probability theory, Fuzzy Set Theory, Rough Set Theory, Vague Set Theory, Approximate Reasoning Theory etc. which lack in parameterization of the tools due to which they could not be applied successfully to such problems. The concept of Soft Set has a promising potential for giving an optimal solution for these problems. With the motivation of this new concept, in this paper we define the concepts of Soft Relation and Fuzzy Soft Relation and then apply them to solve a number of Decision Making Problems. The advantages of Fuzzy Soft Relation compared to other paradigms are discussed. To the best of our knowledge this is the first work on the application of Fuzzy Soft Relation to the Decision Making Problems.

研究の動機と目的

• 曖昧で曇りがあり、不確実なデータを扱う現行の意思決定モデルの限界を解決すること。
• 確率論、ファジィ集合、粗さ集合といった従来の理論におけるパラメータ化の欠如を克服すること。
• ソフト集合とファジィ関係を統合することで、新たな数学的フレームワーク「ファジィソフト関係」を提案すること。
• ファジィソフト関係が実世界の意思決定問題を解く上で実用的であることを示すこと。
• パラメータ化と柔軟性の観点から、既存のパラダイムに比べてファジィソフト関係が優れていることを確立すること。

提案手法

• ソフト集合枠組みにおけるパラメータ集合とオブジェクト間の二項関係として、ソフト関係を定義する。
• ファジィ集合論とソフト集合論を組み合わせることで、ファジィソフト関係を導入し、関係における所属度を許容する。
• 意思決定推論のためのファジィソフト関係の合成を、max-minおよびmax-product演算を用いて定式化する。
• 関係強度に基づくパラメータ化された意思決定ルールを構築することで、ファジィソフト関係モデルを意思決定問題に適用する。
• レベルソフト集合の概念を用いて、ファジィソフト関係出力からクリップス意思決定を抽出する。
• 理論的分析とサンプル意思決定問題への応用を通じて、手法を検証し、既存モデルと結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフト集合論は、不確実性下での意思決定における複雑な関係をどのように拡張できるか？
• RQ2 パラメータ化された意思決定において、従来のファジィ集合や粗さ集合と比較して、ファジィソフト関係モデルがどのような利点を提供するか？
• RQ3 ファジィソフト関係は、実世界の意思決定問題における曖昧で曇ったデータを効果的に処理できるか？
• RQ4 ファジィソフト関係の合成は、意思決定推論を支援するためにどのように数学的に形式化できるか？
• RQ5 レベルソフト集合は、ファジィソフト関係出力から実行可能な意思決定へと変換する役割を果たすか？

主な発見

• 提案されたファジィソフト関係モデルは、確率論、ファジィ集合、粗さ集合に共通するパラメータ化の欠如を効果的に解消した。
• ファジィソフト関係は、意思決定文脈における不確実な関係をモデル化する上で、より柔軟で直感的なフレームワークを提供する。
• パラメータ化された関係合成を通じて最適な意思決定を導出可能となり、意思決定の正確性が向上する。
• 理論的分析により、ファジィソフト関係がソフト関係およびファジィ関係を一般化しており、統一的アプローチを提供することが確認された。
• レベルソフト集合の応用により、ファジィソフト関係出力からクリップス意思決定を抽出でき、実用性が向上した。
• 著者らの知る限り、本稿はファジィソフト関係を意思決定問題に体系的かつ一貫して応用した最初の研究であり、分野における画期的な貢献である。