[論文レビュー] Solutions of Conformal Gravity with Dynamical Mass Generation in the Solar System

Joshua Wood, William Moreau|ArXiv.org|Feb 13, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スカラー・ヒッグス場による動的質量生成を伴う共形重力が、パイオニア10/11、ガリレオ、ユリシーズ探査機で観測された異常な定常的径方向加速度を説明可能であり、同時に標準的な太陽系テストを保持できることを提案する。完全な場の方程式の数値解法により、ゆっくりと変化するヒッグス場勾配が40 AUでほぼ一定の内向き加速度を生じることを示し、光の屈折や近日点移動に関するシュバルツシルト型制約を破らない。

ABSTRACT

The field equations of Mannheim's theory of conformal gravity with dynamic mass generation are solved numerically in the interior and exterior regions of a model spherically symmetric sun with matched boundary conditions at the surface. The model consists of a generic fermion field inside the sun, and a scalar Higgs field in both the interior and exterior regions. From the conformal geodesic equations it is shown how an asymptotic gradient in the Higgs field causes an anomalous radial acceleration in qualitative agreement with that observed on the Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses spacecraft. At the same time the standard solar system tests of general relativity are preserved within the limits of observation.

研究の動機と目的

• 共形重力に動的質量生成を組み込んだ理論が、標準的な太陽系テストを破らないまま、深宇宙探査機で観測された異常な径方向加速度を説明できるかを調査すること。
• 一般相対性理論と動的質量生成の間に生じる不一致、特にトレースレスのエネルギー運動量テンソルを解消すること。
• 球対称太陽モデルに対して、内部および外部境界条件を整合させる連立非線形4次微分方程式を数値的に解くこと。
• 質量生成に必要なスカラー・ヒッグス場が、パイオニアミッションの観測データと整合するほぼ一定の径方向加速度を生じるかを特定すること。
• 惑星がスカラー場の影響を受けても、なぜ探査機ほど異常な加速度を示さないかを説明すること。

提案手法

• 自己相互作用を伴うスカラー・ヒッグス場とヤコビ・カップリングを持つフェルミオン場を含む、共形不変な作用を定式化し、動的質量生成を保証する。
• 全作用からWeyl場の方程式を導出し、フェルミオンおよびスカラー場によって駆動されるエネルギー運動量テンソルを定義する。
• 太陽の縁で一致する境界条件を用いて、内部（太陽）および外部（惑星間空間）領域の数値解法を実装する。
• ニュートン・ラプソン反復法を用いて外部解を精密化し、10¹⁵分の1以内でシュバルツシルト計量と一致することを保証する。
• 観測されたパイオニア加速度を用いて、40 AUにおけるスカラー場勾配を制約し、数値積分の境界条件を設定する。
• 太陽系全体におけるスカラー場プロファイルおよび計量の振る舞いを分析し、光の屈折および近日点移動に関する観測限界と整合することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的質量生成を伴う共形重力は、パイオニア10/11およびガリレオで観測された約8.5×10⁻¹⁰ m/s²の定常的径方向加速度を再現可能か？
• RQ2 動的質量生成にスカラー・ヒッグス場を組み込むことで、光の屈折や近日点移動といった標準的な太陽系テストと整合性を保てるか？
• RQ3 スカラー場が存在するにもかかわらず、なぜ惑星は探査機ほど同じような異常加速度を示さないのか？
• RQ4 40 AUにおけるパイオニア異常データに一致させるために、スカラー場勾配に必要な境界条件は何か？
• RQ5 スカラー場プロファイルは太陽内部および外部でどのように変化するか？また、弱場極限においてシュバルツシルト計量に近似する計量を生成するか？

主な発見

• 数値解法により、40 AUにおける非常に小さな勾配（約10⁻²⁴ m⁻²）を持つスカラー・ヒッグス場が、太陽に向かうほぼ一定の径方向加速度を生じることが示された。これは観測されたパイオニア異常の大きさと一致する。
• 計量は太陽の縁でシュバルツシルト解と10¹⁵分の1以内で一致しており、標準的な太陽系テストと整合することを確認した。
• スカラー場は太陽内部を滑らかに増加し、外部領域では非常に浅く、漸近的に減少する勾配を示し、長距離的挙動と整合する。
• 大半の距離で場の安定性を保つために、α ~ 3.5×10¹⁵および小さな結合定数λ ≤ 10⁻⁴⁵の特定の値を理論が要求する。
• 惑星の内部では重ね合わせ効果によりスカラー場勾配が顕著に減少し、これが惑星が探査機ほど異常加速度を示さない理由を説明している。
• 本研究では、初めて内部および外部解が一致する境界条件を満たして連立場の方程式を数値的に解いた。