[論文レビュー] Some cosmological and astrophysical aspects of modified gravity theories

Álvaro de la Cruz Dombriz|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

この博士論文は、一般相対性理論の代替として、ダークエネルギーとダークマターを新たに導入せずに、修正重力理論、特にf(R)重力とブレーン・ワールドモデルを調査する。宇宙論的摂動を導出し、ブラックホール解を分析し、CMBの冷いスポットの原因としてのブレーン・スカーミオンを検討する。有効なf(R)モデルはΛCDMを模倣しつつ、微調整を回避できることが示された。

ABSTRACT

This thesis will try to contribute to the understanding of open issues in cosmology by considering f(R) and brane-world theories. In Chapter 1, we shall summarize the main features of f(R) gravities in the metric formalism and we shall introduce both the notion of brane excitations, the branons, and the brane-skyrmions. We shall finish the chapter by providing some insight about the possibility of mini black holes detection in the LHC as a signature for the validity of these modified gravity theories. The Chapter 2 will deal with f(R) theories able to mimic Einstein-Hilbert plus cosmological constant solutions and f(R) theories will be shown to be able to mimic the cosmological evolution generated by any perfect fluid with constant equation of state. The Chapter 3 will be devoted to the computation of cosmological perturbations for f(R) theories. Special attention will be paid here to obtain a completely general differential equation for the evolution of perturbations and its particularization for the so-called sub-Hubble scales will be explicitly shown. In the Chapter 4 we shall focus on the study of black holes in f(R) gravities in an arbitrary number of dimensions. With this purpose we shall study constant curvature solutions for f(R) theories as well as perturbative solutions around the standard SAdS geometry. An important part of this chapter will be then devoted to the thermodynamics of SAdS black holes in f(R) theories. In the Chapter 5 we will thoroughly study brane-skyrmions. In this context, the recent claim of detection of an unexpected feature in the CMB, referred to as the cold spot, will be explained as a topological defect on the brane in complete agreement with those calculations in the literature that tried to explain that cold spot as a texture of a NLSM. Main conclusions are summarized all together in Chapter 6 .

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の代替として、ダークエネルギーとダークマターを導入せずに済ませる修正重力理論を検討すること。
• 特に宇宙定数を含まないf(R)重力モデルの宇宙論的妥当性を分析すること。
• f(R)理論における宇宙論的摂動と構造形成への影響を調査すること。
• f(R)重力におけるブラックホール解と熱力学を調査すること。
• 5次元ランダール＝サンダースモデルにおけるブレーン・スカーミオンが、WMAPデータで観測されたCMBの冷いスポットの起源である可能性を検討すること。

提案手法

• f(R)重力の修正アインシュタイン方程式を導出し、共形変換を用いてブラーン＝ディック理論と関連付ける。
• f(R)宇宙論におけるサブ・ハブルモードの時間発展を解析するため、準静的近似を適用する。
• フレリュイエ＝リーマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FLRW）時空におけるゲージ不変な摂動理論を用い、密度摂動の式を導出する。
• 定曲率ブラックホールの明示的解を構築し、その熱力学的性質を分析する。
• 5次元ランダール＝サンダースモデルにおけるブレーン・スカーミオン解を導入し、その重力的シグネチャを評価する。
• εおよびκパラメータを用いた展開のもとで、|f_R| ≪ 1の仮定の下でf(R)モデルにおける摂動係数の数値解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R)重力モデルは、宇宙定数を含まない状況でも観測された宇宙の加速膨張を再現できるか？
• RQ2 有効なf(R)重力モデルにおける宇宙論的摂動スペクトルは何か？ それらはΛCDMとどのように比較できるか？
• RQ3 f(R)重力におけるブラックホール解はシュバルツシルト解とどのように異なり、その熱力学的性質は何か？
• RQ4 5次元ブレーン・ワールドモデルにおけるブレーン・スカーミオンは、CMBの冷いスポットを宇宙的テクスチャーとして説明できるか？
• RQ5 f(R)モデルが宇宙論的、太陽系内、量子スケールで有効であるためには、どのような制約を満たす必要があるか？

主な発見

• 有効なf(R)モデルは、宇宙定数を含まない状況でもΛCDMの膨張歴史を再現でき、位相空間における臨界点が安定な晩期アトラクターを示している。
• f(R)重力の有効流体記述において、修正された力学が、遅い時期に等価状態パラメータw_eff ≈ -1のダークエネルギー成分と類似した振る舞いを示す。
• f(R)重力における宇宙論的摂動は4階微分方程式に従い、εの4次まで展開された係数が導出され、小スケールで一般相対性理論からのずれが示された。
• f(R)重力におけるブラックホール解は定曲率を示し、熱力学的性質が修正されており、エントロピーと温度の補正はf_Rおよびf_1パラメータに依存する。
• RSモデルにおけるブレーン・スカーミオンは、CMBの冷いスポットと整合する局所的重力ポテンシャルを生成でき、特徴的な角度スケールは約10°、振幅は約100 μKである。
• 摂動係数β^{(4)}_{2,f}およびβ^{(4)}_{1,f}は、~72f_R f_1 ℋ²ε⁶(−2+κ₂)²(−14+4κ₁+5κ₂)と比例し、重力のスケール依存的修正を示している。