[論文レビュー] Some remarks on port-based teleportation

Satoshi Ishizaka|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2015

Cellular Automata and Applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、PBTと標準トランスポートレーションを組み合わせたハイブリッドプロトコルである回復可能PBTを提案することで、ポートベーストランスポートレーション（PBT）を検討する。このプロトコルにより、すべての出力ポートを用いて高精度な状態回復が可能になる。非対称クローンにおけるエンタングルメントのモノガミー関係を用いて、トランスポートレーションの忠実度に対するタイトな上限を導出するとともに、双対プロトコルとしてポートベーススーパードエンス・コーディングを提示し、d=3、N=2のような小規模な系に対しても最適な成功確率が達成可能であることを示している。

ABSTRACT

Port-based teleportation (PBT) is a teleportation scheme such that the teleported state appears in one of receiver's multiple output ports without any correcting operation on the output port. In this paper, we make some remarks on PBT. Those include the possibility of recoverable PBT (a hybrid protocol between PBT and the standard teleportation scheme), the possibility of port-based superdense coding (a dual protocol to PBT), and the fidelily upper bound expected from the entanglement monogamy relation in asymmetric universal cloning.

研究の動機と目的

• PBTと標準トランスポートレーションを組み合わせたハイブリッドプロトコルの実現可能性を検討し、状態回復の忠実度を向上させること。
• ポートベーススーパードエンス・コーディングの双対プロトコルおよびその成功確率の上限を調査すること。
• 非対称1→Nユニバーサルクローンにおけるエンタングルメントのモノガミー関係を用いて、トランスポートレーション忠実度のタイトな上界を導出すること。
• 特に高次元および小Nの領域において、クワイト系におけるPBTの制限および特性を明確にすること。
• スーパードエンス・コーディング容量が忠実度とは異なる極限において漸近的に達成可能であることを示し、ポートベーススーパードエンス・コーディングの実現可能性を支持すること。

提案手法

• ボブが単一のポートを選択する（標準PBT）か、すべてのNポートを用いて標準トランスポートレーションによりトランスポートされた状態を再構築するかを選べるハイブリッドプロトコル「回復可能PBT」を提案する。
• PBTにおけるエンタングルドリソース状態を、対称部分空間およびスピン角運動量の結合を用いてモデル化する。演算子Oを用いて最大エンタングル状態を変更し、忠実度を最適化する。
• スピン回転不変形式を適用し、トランスポートされたクワイトとAクワイトの結合系の密度作用素ρを導出し、測定作用素の解析を可能にする。
• 対称簡約法（SRM）を用いて確率的PBTの最適正規化測定（POVM）を導出し、成功確率の上限に達していることを示す。
• コーシー・シュワルツ不等式およびトレース不等式を用いて、有効密度作用素の最大固有値をバウンドし、忠実度の上界を導出する。
• 作用素の逆行列および正の作用素Xに対してX⁻¹ᐟ² ≥ (3/2)𝕀ₓ − (1/2)Xが成り立つ不等式を用いて、忠実度の下界を再構築し、タイトな解析的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBTと標準トランスポートレーションを組み合わせたハイブリッドプロトコルは、標準PBT単体よりも高い忠実度を達成できるか？
• RQ2 d=3、N=2のような小規模な系において、確率的ポートベーストランスポートレーションの最大成功確率は何か？
• RQ3 非対称1→Nユニバーサルクローンにおけるエンタングルメントのモノガミー関係は、PBTにおけるトランスポートレーション忠実度にどのような制限を課すか？
• RQ4 ポートベーススーパードエンス・コーディングは可能か？ また、忠実度とは異なる極限においてその容量は漸近的に達成可能か？
• RQ5 PBTにおける最適測定は対称簡約法（SRM）に対応するか？ また、どのような条件下で達成可能か？

主な発見

• 回復可能PBTプロトコルは実現可能であり、すべてのN出力ポートを活用することでボブが高忠実度の状態回復を達成でき、標準PBTに対する実用的な代替手段を提供する。
• d=3、N=2の場合、確率的PBTの最適成功確率は正確に1/5であり、導出された上界と一致しており、バウンドのタイトさが確認された。
• 非対称クローンにおけるエンタングルメントのモノガミー関係から導出されたトランスポートレーション忠実度の上界は(N + d − 1)/d^Nであり、与えられたパrameterに対してタイトである。
• PBTの最適POVMは対称簡約法（SRM）に対応しており、d=3、N=2の場合の明示的構成により確認された。この場合、[ρ, O] = 0であり、測定はランク1かつ対称的である。
• パrameter a = d^{N+1}/(N + d² − 1) で忠実度の下界が最大化され、既知の最適値と一致する閉形式の式が得られた。
• ポートベーススーパードエンス・コーディングは可能であり、その容量は忠実度とは異なる極限において漸近的に達成可能であることが示され、量子通信プロトコルの新たな運用領域を示唆している。