[論文レビュー] Span-core Decomposition for Temporal Networks: Algorithms and Applications

Edoardo Galimberti, Martino Ciaperoni+4 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Oct 6, 2019

Advanced Graph Neural Networks参考文献 93被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間的ネットワークにおける密な部分グラフ（コア）を、関連する時間的スパン（期間）とともに効率的なアルゴリズムを用いて同定する、スパンコア分解を提案する。動的計画法を用いて解く、時間的コミュニティ検索のフレームワークを新たに提唱し、最大スパンコアを用いた高速化を実現し、実世界の近接ネットワークにおいて強力なスケーラビリティと実用性を示している。

ABSTRACT

When analyzing temporal networks, a fundamental task is the identification of dense structures (i.e., groups of vertices that exhibit a large number of links), together with their temporal span (i.e., the period of time for which the high density holds). In this paper we tackle this task by introducing a notion of temporal core decomposition where each core is associated with two quantities, its coreness, which quantifies how densely it is connected, and its span, which is a temporal interval: we call such cores \emph{span-cores}. For a temporal network defined on a discrete temporal domain $T$, the total number of time intervals included in $T$ is quadratic in $|T|$, so that the total number of span-cores is potentially quadratic in $|T|$ as well. Our first main contribution is an algorithm that, by exploiting containment properties among span-cores, computes all the span-cores efficiently. Then, we focus on the problem of finding only the \emph{maximal span-cores}, i.e., span-cores that are not dominated by any other span-core by both their coreness property and their span. We devise a very efficient algorithm that exploits theoretical findings on the maximality condition to directly extract the maximal ones without computing all span-cores. Finally, as a third contribution, we introduce the problem of \emph{temporal community search}, where a set of query vertices is given as input, and the goal is to find a set of densely-connected subgraphs containing the query vertices and covering the whole underlying temporal domain $T$. We derive a connection between this problem and the problem of finding (maximal) span-cores. Based on this connection, we show how temporal community search can be solved in polynomial-time via dynamic programming, and how the maximal span-cores can be profitably exploited to significantly speed-up the basic algorithm.

研究の動機と目的

• 大規模な時間的ネットワークにおける、密で時間的に整合性のある部分グラフを、効率的に同定することに挑戦する。
• 各コアがコアネス値と時間的スパン（期間）に関連付けられる、時間的コア分解の新しい定式化を形式化する。
• すべてのスパンコアを計算する効率的なアルゴリズムを構築する。特に、コアネスとスパンの両方で支配されない最大スパンコア（最大でないものに支配されないもの）のみを抽出する。
• 時間的コミュニティ検索問題を導入し、それを解く。この問題では、全時間領域をカバーする凝集性の高い部分グラフが、指定されたクエリ頂点を含む必要がある。
• スパンコアが実世界の応用（例：異常検知、データ補正、グラフ埋め込みベースの分類）において実用的であることを示す。

提案手法

• スパンコアを、コアネス値（スパン内での最小次数）と連続する時間間隔（スパン）を持つ時間的部分グラフとして定義する。
• スパンコア同士の包含関係を活用し、時間間隔の全組み合わせを列挙するナイーブなO(|T|²)の方法を避ける、すべてのスパンコアを計算するための効率的アルゴリズムを設計する。
• 理論的な最大性条件を活用して、すべてのスパンコアを計算せずに最大スパンコアのみを抽出する、特化したアルゴリズムを開発する。これにより、計算量の大幅な削減が達成される。
• 時間的コミュニティ検索問題を、時間間隔上での動的計画法の問題に再定式化し、スパンコアを用いて探索を加速する。
• 最大スパンコアと動的計画法における最適部分構造との間の関係を活用し、時間計算量を削減する。
• 実世界の時間的ネットワーク（例：学校における顔の見える接触）を用いてフレームワークを適用し、グラフ埋め込み分類においてnode2vecとDeepWalkとを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間的ネットワークにおける密で時間的に整合性のある部分グラフを、構造的密度と時間的スパンの両方を伴って、どのように効率的に同定・表現できるか？
• RQ2 スパンコアのアルゴリズム的性質は何か？ また、すべての時間間隔の組み合わせに対してブルートフォースな列挙よりも、どのようにより効率的に計算できるか？
• RQ3 最大スパンコアの計算的構造は何か？ すべてのスパンコアを計算せずに、直接的に抽出するにはどうすればよいか？
• RQ4 スパンコアの概念を、時間的コミュニティ検索問題を効率的に解くために活用できるか？
• RQ5 スパンコアおよび最大スパンコアは、実世界の時間的ネットワークにおけるネットワーク分類や異常検知といった後続タスクをどのように向上させるか？

主な発見

• スパンコアをすべて計算するための提案アルゴリズムは、コア同士の包含関係を活用することで、ナイーブなアプローチよりも著しく効率的である。
• 最大スパンコアのみを抽出するアルゴリズムは非常に効率的であり、時間間隔の2乗オーダーの爆発的増加を回避できる。
• 動的計画法を用いることで、時間的コミュニティ検索は多項式時間で解ける。最大スパンコアを活用することで、著しい高速化が達成される。
• PrimarySchoolデータセットでは、TCS埋め込みは埋め込み次元数h ≥ 200のとき、マクロF1スコアがほぼ完璧（>0.99）に達し、h = |T|のときベースラインを上回る。
• HighSchoolデータセットでは、埋め込み次元数h = |T|のとき、TCSの性能が最先端の手法（node2vec、DeepWalk）と同等の水準に達する。
• スパンコアは、顔の見える接触ネットワークにおける効果的な異常検知とデータ補正を可能にし、社会的ダイナミクス解析における実用的関連性を示している。