[論文レビュー] Stochastic Quantum Gravity, Gravitational Collapse and Grey Holes

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、量子揺動を伴う時空計量の確率的揺らぎとして扱われる確率的量子重力理論が、重力崩壊の過程で古典的ブラックホールの事象の地平線や特異点の形成を防ぐと提唱している。時空幾何を量子ノイズを伴う確率的変数としてモデル化することで、無限大の赤方偏移または真の事象の地平線が生じる確率はゼロとなり、代わりに情報が保持可能な動的な「グレー・ホール」が形成される。このグレー・ホールは有限で揺らぐ地平線を有し、情報消失パラドックスを解決する。

ABSTRACT

Quantum gravity is treated as a stochastic quantization of the spacetime metric of general relativity. It is found that owing to the stochastic fluctuating behavior of the geometry, the singularity in gravitational collapse of a star has a zero probability density of occurring. Moreover, as a star collapses the probability density of a distant observer seeing an infinite red shift at the Schwarzschild radius of the star is zero. Therefore, there is a vanishing probability density of a black hole event horizon forming during gravitational collapse. A grey apparent event horizon forms during the collapse that allows information to escape.

研究の動機と目的

• 確率的量子重力の枠組みで重力崩壊を再解釈することで、ブラックホール情報消失パラドックスに対処すること。
• 星の崩壊過程における特異点および事象の地平線形成という一般相対性理論の古典的予測に挑戦すること。
• 時空の揺らぎが無限大の赤方偏移および特異点形成の確率を排除することを示すこと。
• 計量の確率的性質を通じて、崩壊する星から情報が脱出する物理的メカニズムを提示すること。
• 計量テンソルを量子ノイズを伴う確率変数として扱うことで、量子力学と一般相対性理論を統合すること。

提案手法

• 時空を(3+1)分割することで、一般相対性理論を時空計量の確率的量子化として形式化すること。
• 量子揺らぎをモデル化するため、アインシュタイン場方程式にガウス白色ノイズ項（σξₓ）を導入すること。
• 正準運動量πᵘᵛに対するランジュバン型確率微分方程式（SDE）を導出し、確率的力の下での計量の時間発展を表現すること。
• トラップ表面および地平線形成のための定常確率密度関数を計算するために、フォッカー・プランク法を用いること。
• フォッカー・プランク方程式を応用して、赤方偏移の発散および事象の地平線形成の確率密度を計算し、確率的揺らぎの下でそれが消滅することを示すこと。
• 計量揺らぎの相関時間τ_corを分析し、見かけの地平線の「グレーニス」およびその情報漏出特性を特徴づけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的量子重力の下で、重力崩壊の過程における古典的ブラックホール事象の地平線形成の確率は何か？
• RQ2 時空計量の揺らぎが、重力崩壊における特異点形成を防げるか？
• RQ3 量子ノイズを時空幾何に組み込むと、シュバルツシルト半径R = 2GM/aにおける無限大の赤方偏移は維持されるか？
• RQ4 計量の確率的性質が、崩壊する星からの放射の情報含量にどのように影響するか？
• RQ5 真の事象の地平線が存在しないことで、ファイアウォールの必要性が排除され、情報消失パラドックスが解消されるか？

主な発見

• 時空計量の確率的揺らぎのため、重力崩壊の過程におけるブラックホール事象の地平線形成の確率密度は正確にゼロである。
• 計量の幾何的確率的性質のおかげで、測地線の不完全性が防がれるため、特異点形成の確率もゼロである。
• シュバルツシルト半径R = 2GM/aにおける無限大の赤方偏移の確率密度はゼロであり、したがって古典的地平線は形成されない。
• 代わりに、動的で揺らぐ「グレーの見かけの地平線」が形成され、計量の揺らぎを通じて情報が脱出可能となる。
• グレー・ホールからの放射スペクトルは、ヒッグスの熱的スペクトルとは異なり、非熱的で揺らぐ放射ゆえに、量子ユニタリティが保たれる。
• ホーキングのエンタルピー公式S_BH = A/4Gℏは、地平線面積Aの量子揺らぎのため、再評価が必要となる。