[論文レビュー] Stokes drift for inertial particles transported by water waves

G. Boffetta, Marco Martins Afonso+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2012

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、深海における表面重力波内の慣性粒子のストークス輸送を、解析的および数値的に調査し、粒子の慣性が水平ストークス輸送に2次補正を生じさせるとともに、重力とは無関係な1次の垂直輸送を引き起こすことを示している。重力が存在しない場合でも沈殿を促進する垂直輸送は、海岸・海洋環境における粒子輸送および沈殿に影響を及ぼすという、新規な結果である。

ABSTRACT

We study the effect of surface gravity waves on the motion of inertial particles in an incompressible fluid. Using the multiple-scale technique, we perform an analytical calculation which allows us to predict the dynamics of such particles; results are shown for both the infinite- and finite-depth regimes. Numerical simulations based on the velocity field resulting from the second-order Stokes theory for the surface elevation have been performed, and an excellent agreement with the analytical predictions is observed. Such an agreement seems to hold even beyond the formal applicability of the theory. We find that the presence of inertia leads to a non-negligible correction to the well-known horizontal Stokes drift; moreover, we find that the vertical velocity is also affected by a drift. The latter result may have some relevant consequences on the rate of sedimentation of particles of finite size. We underline that such a drift would also be observed in the (hypothetical) absence of the gravitational force.

研究の動機と目的

• 粒子の慣性が深海における表面重力波内のストークス輸送にどのように影響するかを理解すること。
• 慣性が波場内での水平および垂直方向の粒子輸送に与える影響を調査すること。
• 重力が存在しない場合でも垂直輸送が生じるかどうかを特定すること。
• 摂動的領域を超えた領域においても、解析的予測を運動的数値シミュレーションで検証すること。

提案手法

• ストークス数（St）をパrameterとする摂動展開を用いて、慣性粒子のストークス輸送速度に対する補正を導出する。
• 深海におけるストークス波の線形化・無渇・非圧縮性速度場（u ∝ e^{kz} cos(kx - ωt)）を用いる。
• 密度比β = ρ_p/ρ_fを特徴とする有限密度を持つ粒子のラグランジュ的軌道を導出する。
• 1つのラグランジュ周期にわたる粒子の変位を平均化することで、平均輸送速度を計算する。
• 波の力に起因する粒子軌道の運動的数値シミュレーションを実施し、解析的予測を検証する。
• 波の傾き（ε）および粒子の慣性（St）を変化させた範囲で、解析的結果とシミュレーション結果を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子の慣性は、深海波における古典的水平ストークス輸送速度にどのように影響を及ぼすか？
• RQ2 重力が存在しない場合でも、慣性粒子の波場内に垂直輸送が生じるか？
• RQ3 輸送速度がストークス数および密度対比にどのように依存するか？
• RQ4 弱い慣性領域を超えて拡張された摂動的解析予測の正確性はいかがなものか？
• RQ5 運動的シミュレーションは、中程度から強い波の傾きに対しても、解析的輸送挙動を再現できるか？

主な発見

• 粒子の慣性により、水平ストークス輸送速度に2次補正が生じ、その符号は粒子の密度が水と比較して高いか低いかに依存する。
• 重力が存在しない場合でも、1次の垂直輸送速度が出現し、沈殿と同方向に作用し、ストークス数Stに比例する。
• 垂直輸送は有効な沈殿速度を変更し、自然系における粒子の沈下を加速させる可能性がある。
• 数値的シミュレーションは、摂動的領域を超えるSt = O(1)および波の傾きε = 0.33に対しても、解析的予測と極めて良好に一致した。
• 重力が存在しない場合の垂直輸送速度と水平輸送速度の比は、Stおよびβに依存する非自明な解析的形を示し、シミュレーションでも良好な一致が得られた。
• 重力が存在しない場合、重い粒子の総水平変位は、持続的な垂直輸送のため無限大に発散する。これは、非有界なネット輸送を示している。