[論文レビュー] Strong Gravity Approach to QCD and General Relativity

Olakanmi F. Akinto, Farida Tahir|arXiv (Cornell University)|May 17, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 53被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、曲率の2次でスケール不変性を持つWeyl作用素を介して、量子ヤン・ミルズ理論（QYMT）と一般相対性理論（GR）を統一する手法を提案する。このスケール不変性の動的破れにより、長距離スケールでアインシュタインの重力が誘導され、有効ヤン・ミルズポテンシャルが生成され、漸近的自由性、閉じ込め、質量ギャップを再現する。これは、R⁴上での量子ヤン・ミルズ理論の存在問題、暗黒物質、ニュートリノ質量、暗黒エネルギー問題を、内在的なBCJ二重コピー構造とゲージ-重力双対性により解決する。

ABSTRACT

A systematic study of the Weyl-type / Yang-Mills-type action possessing local conformal invariance and quadratic curvature is undertaken. The dynamical breaking of this conformal invariance / scale invariance induces general relativity (GR) as an effective long distance limit of the theory. We prove that the corresponding field equations of the theory have the linearly rising potential, which naturally possesses asymptotic freedom and color confinement properties of quantum chromodynamics (QCD). Solutions to the neutrino mass and dark energy problems come as free gifts of this formulation. This approach provides a strong gravity basis for the unification of quantum Yang-Mills theory (QYMT) with Einstein GR.

研究の動機と目的

• QYMTと一般相対性理論（GR）を一つの幾何的枠組み内で統一すること。
• 正則化可能でスケール不変性を持つWeyl作用素の有効低エネルギー極限としてアインシュタインの重力を導出することで、量子重力の長年の問題を解決すること。
• QCDの4つの主要な性質（漸近的自由性、閉じ込め、チャーミカル対称性の破れ、質量ギャップ）を再現すること。
• ゲージ-重力双対性とBCJ二重コピー構造を用いて、R⁴上での量子ヤン・ミルズ理論の存在問題に加え、暗黒物質と暗黒エネルギー問題を解決すること。
• すべての場が1つのWeylラグランジアンと2グルーオン配置から生じる幾何的統一原理を確立すること。

提案手法

• 曲率の2次でスケール不変性を持つWeyl型作用素を用い、基本的な幾何的作用素とする。
• スケール不変性の動的破れにより、短距離スケールでQCDに類似した力学を記述する有効ヤン・ミルズポテンシャルを生成する。
• Weyl作用素の長距離有効極限としてアインシュタイン＝ヒルベルト重力が導かれ、ゲージ-重力双対性が確立される。
• Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）二重コピー構造を用いて、重力的およびゲージ理論的振幅を関連付ける。
• 曲率が装着されたグルーオン場の微分から生じるため、Weyl作用素から場の運動方程式を構成する。
• エネルギー保存則と計量の進化方程式（例：式189）を用いて、宇宙のインフレーションと後期加速をモデル化し、暗黒エネルギーと暗黒物質に接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール不変性で曲率の2次な作用素が、動的破れによって一般相対性理論と非アーベルヤン・ミルズ理論の両方を有効極限として生成できるか？
• RQ2 得られる理論がQCDの4つの基本的性質（漸近的自由性、閉じ込め、チャーミカル対称性の破れ、質量ギャップ）を再現するか？
• RQ3 この形式におけるBCJ二重コピー構造とゲージ-重力双対性が、ニュートリノ質量問題と暗黒エネルギー問題を解決できるか？
• RQ4 スケール不変性の動的破れが、R⁴上でのヤン・ミルズスペクトルに有限の質量ギャップをどのようにもたらすか？
• RQ5 初期宇宙の指数的膨張（インフレーション）とその後の暗黒エネルギー支配が、ヤン・ミルズ-重力力（F_YMG）と計量の進化から導けるか？

主な発見

• Weyl作用素のスケール不変性の動的破れにより、有効ヤン・ミルズポテンシャルが誘導され、QCDにおける漸近的自由性と閉じ込めが再現される。
• 理論の長距離極限はアインシュタインの一般相対性理論を導き、R⁴上での量子ヤン・ミルズ理論の存在問題が非ゼロの質量ギャップとともに解決される。
• 理論は、t = 10⁻⁴⁴ s 時に F_YMG = -2.129×10⁴⁴ N の反発的ヤン・ミルズ-重力力を予測し、10⁻⁴⁴ s から 6.6×10⁻²¹ s の間に指数的インフレーションを駆動する。
• インフレーション後、残存する引力的力 F_YMG = 2.449×10⁵ N は暗黒物質に対応し、加速膨張が支配的になるまで支配的である。
• 暗黒エネルギー支配は、時空計量の進化（式189）に起因し、永久的な加速を伴う崩壊的宇宙をもたらす。
• 理論は、すべての場が1つのWeylラグランジアンと2グルーオン配置から生じる幾何的統一を実現し、アインシュタインの統一場理論のビジョンを満たす。