[論文レビュー] Structure Learning for Cyclic Linear Causal Models

Carlos Améndola, Philipp Dettling+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、反復ループと潜在的交絡要因を伴う線形ガウス型因果モデルに対して、単純な混合グラフ（ノード間の多重辺を含まない）を用いたスコアベースの構造学習手法を提案する。循環的依存関係があるにもかかわらず、著者らはこれらのモデルが期待される次元を持つことを証明しており、妥当なモデル選択スコアの利用が可能である。さらに、従来の非循環的グラフに限定されていた分布的同値性の基準を循環的グラフへ一般化し、実際のタンパク質発現データに対してグリーディ探索を適用した結果、一貫性のある生物学的知見が得られた。

ABSTRACT

We consider the problem of structure learning for linear causal models based on observational data. We treat models given by possibly cyclic mixed graphs, which allow for feedback loops and effects of latent confounders. Generalizing related work on bow-free acyclic graphs, we assume that the underlying graph is simple. This entails that any two observed variables can be related through at most one direct causal effect and that (confounding-induced) correlation between error terms in structural equations occurs only in absence of direct causal effects. We show that, despite new subtleties in the cyclic case, the considered simple cyclic models are of expected dimension and that a previously considered criterion for distributional equivalence of bow-free acyclic graphs has an analogue in the cyclic case. Our result on model dimension justifies in particular score-based methods for structure learning of linear Gaussian mixed graph models, which we implement via greedy search.

研究の動機と目的

• 反復ループと潜在的交絡要因を伴う線形ガウス型因果モデルにおける構造学習の課題に取り組む。
• このようなモデルが期待される次元を持つ条件を確立し、妥当なスコアベースの学習を可能にする。
• 非循環的グラフに限定されていた分布的同値性基準を、循環的単純混合グラフへ一般化する。
• 循環的線形ガウス型モデルにおける構造学習のためのグリーディ探索アルゴリズムを開発・評価する。
• 実際の生物学的データに対して手法を検証し、既知の調節経路と整合性のある結果を得る。

提案手法

• モデルは、有向辺（因果効果）と双方向辺（潜在的交絡要因による相関誤差）を含む単純な混合グラフで表現される。
• 構造的方程式系は $ X = \Lambda^T X + \varepsilon $ で定義され、$ \varepsilon \sim \mathcal{N}(0, \Omega) $ であり、$ \operatorname{Var}[X] = (I - \Lambda)^{-T} \Omega (I - \Lambda)^{-1} $ である。
• バイアス補正済みのBICに類似したスコアを最大化するため、グリーディサーチアルゴリズムが用いられる。このスコアは、データから推定された相関行列に基づく。
• この手法は、ケンダールのタウ相関行列を入力とし、次元を $ \frac{p(p-1)}{2} $ 次元へ圧縮する。
• 過学習を避けるために、BICのペナルティを増加させながら、ランダムな初期グラフから探索を繰り返す。
• 分布的同値性は、従来は非循環的ボウフリーのグラフにのみ有効であった基準の一般化版を用いて評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 循環的であるにもかかわらず、非同定性の問題が生じる線形ガウス型混合グラフモデルが、依然として期待される次元を持つと言えるか？
• RQ2 非循環的ボウフリーのグラフに類似した、循環的単純混合グラフにおける分布的同値性の取り扱いやすい基準が存在するか？
• RQ3 スコアベースの構造学習が、潜在的交絡要因を伴う循環的線形ガウス型モデルに効果的に適用可能か？
• RQ4 グリーディ探索法は、実データにおいて既知の生物学的調節関係をどれほど正確に回復できるか？
• RQ5 現実のデータセットにおいて、循環の存在が学習されたモデルの構造に与える影響は何か？

主な発見

• 単純な循環的混合グラフは、期待される次元を持つモデルを導くため、スコアベースの手法による構造学習が正当化される。
• 従来、ボウフリー非循環的グラフにのみ有効であった分布的同値性基準が、自然に循環的ケースへ一般化可能である。
• バイアス補正済みケンダールのタウ相関行列に基づくグリーディ探索は、14のタンパク質発現データセットにおいて既知の生物学的経路を効果的に回復した。
• 推定されたグラフは10〜13本の辺を含み、14個中4つのグラフに循環が存在した（3つは3サイクル型、1つは4サイクル型）。
• 14のデータセットすべてで、12の既知の調節関係（例：PLCG-PIP2-PIP3、PKC-P38-PJNK、P44/42-PKA-PAKTS473）が一貫して回復された。
• 文献にまだ報告されていない3つの新しい相互作用（PIP2→PKC、PLCG→PKC、PIP3→PAKTS473）が複数のデータセットで検出された。