[論文レビュー] T-duality of Non-Relativistic String in Torsional Newton-Cartan Background

J. Klusoň|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、補助場を用いて光的等長を扱うことで、非相対論的ストリングのねじれを持つニュートン＝カルタン背景におけるT双対性を検討する。空間的方角に沿ったT双対性は、背景の時計形式に依存して相対論的または非相対論的ストリングを生じる。T双対化された空間的方向に沿った時計形式成分τ_yが消える場合、T双対は再び修正されたねじれを持つニュートン＝カルタン幾何における非相対論的ストリングとなり、その変換則はブーシェルの規則と整合的である。

ABSTRACT

In this short note we analyse T-duality properties of non-relativistic String in Torsional Newton-Cartan Background. We also determine condition that ensures that non-relativistic string maps to non-relativistic string under T-duality.

研究の動機と目的

• 非相対論的重力およびストリング理論に相応しい、ねじれを持つニュートン＝カルタン背景における非相対論的ストリングのT双対性の性質を分析すること。
• T双対性が同じ幾何クラスに属する非相対論的ストリングに写像する条件を特定すること。
• 非自明なねじれを持つ光的背景に対して、光的等長を避けるために補助場形式を用いてT双対性手続きを拡張すること。
• 特に、NSNS 2形式が光的および空間的方向に零である場合の背景場の明示的変換則を導出すること。

提案手法

• 光的等長を扱えるように、運動項を正則化する二つの補助場を備えた拡張された相対論的ストリング作用の使用。
• 補助場形式を用いて非線形性を扱い、光的方角に沿ったT双対性の後に空間的方角に沿ったT双対性を実行する。
• 補助場の運動方程式を解き、T双対作用とT双対背景場（計量およびNSNS 2形式成分）を抽出する。
• 特定の背景[16]にこの形式を適用し、非相対論的ストリングラグランジアンを導出し、そのT双対性の性質を分析する。
• 逆計量およびT双対成分を計算するために行列の逆行列および行列式の計算を用い、特に非相対論的T双対のための条件τ_y = 0に注目する。
• 変換則を既知のT双対規則と比較することで、ブーシェルの規則および先行研究との整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的方向に沿ったT双対性が、ねじれを持つニュートン＝カルタン背景における非相対論的ストリングの性質を保つ条件は何か？
• RQ2 T双対化された空間的方向に沿った時計形式成分τ_yの有無が、T双対ストリングの相対論的または非相対論的性質にどのように影響するか？
• RQ3 非線形的世界面作用を持つ非相対論的ストリングに対して、標準的なT双対性手続きをねじれを持つニュートン＝カルタン背景に適用可能か？
• RQ4 光的および空間的方向に沿ったNSNS 2形式成分が零である場合のT双対背景場（計量およびNSNS 2形式）の明示的変換則は何か？
• RQ5 導出されたT双対背景場は、ブーシェルの規則および文献における先行結果とどのように比較できるか？

主な発見

• 空間的方向に沿ったT双対性が、ねじれを持つニュートン＝カルタン背景における非相対論的ストリングを生じるための必要十分条件は、その方向に沿った時計形式成分τ_yが消えることである。
• τ_y = 0の場合、T双対背景場はブーシェルのT双対性規則および[17]の形式と整合する変換則に従い、内部的一致性が確認される。
• τ_y ≠ 0の場合、T双対ストリングは相対論的であり、補助場の消去および行列の逆行列計算によって導かれた修正された背景場を持つ。
• T双対計量およびNSNS 2形式成分が明示的に計算され、τ_y = 0のときT双対計量にτ_i τ_jに比例する項が追加される。
• G′_ij, G′_i^y, G′_i^η, G′_ηη, および B′_ij, B′_i^y, B′_i^η の表現を含む、T双対場の変換則が閉形式で導出される。
• 解析は、NSNS 2形式が光的および空間的T双対化方向に零成分を持つ場合に限定され、一般の場合については今後の課題に残されている。