[論文レビュー] The Born Rule Dies

Don N. Page|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 100被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、空間的に分離した同一の実験室のコピーが存在する宇宙論的状況において、確率を射影演算子の期待値によって割り当てるボーン則が失敗することを主張している。インフレーション宇宙論における測度問題を解決するために、体積平均化された置換則を提案しており、局所的観測者がすべての全球的結果を区別できないため、観測確率のための新たな枠組みが不可欠である。

ABSTRACT

The Born rule may be stated mathematically as the rule that probabilities in quantum theory are expectation values of a complete orthogonal set of projection operators. This rule works for single laboratory settings in which the observer can distinguish all the different possible outcomes corresponding to the projection operators. However, theories of inflation suggest that the universe may be so large that any laboratory, no matter how precisely it is defined by its internal state, may exist in a large number of very distantly separated copies throughout the vast universe. In this case, no observer within the universe can distinguish all possible outcomes for all copies of the laboratory. Then normalized probabilities for the local outcomes that can be locally distinguished cannot be given by the expectation values of any projection operators. Thus the Born rule dies and must be replaced by another rule for observational probabilities in cosmology. The freedom of what this new rule is to be is the measure problem in cosmology. A particular volume-averaged form is proposed.

研究の動機と目的

• 空間的に分離した多数の実験室のコピーが存在する大規模で不均一な宇宙において、ボーン則の破綻を特定すること。
• 全球的結果の区別が不可能な状況において、局所的観測に確率を一貫して割り当てる根本的問題に対処すること。
• このような状況下でボーン則に代わる観測確率のための新しい規則を提案すること。
• インフレーション宇宙論における測度問題を、体積平均化された確率枠組みを導入することで解決すること。

提案手法

• 非常に広大な宇宙では、観測者が同じ内部状態を持つ実験室のすべてのコピーを区別できないという考えを形式化すること。
• 1人の観測者が区別可能な局所的観測量を定義しつつ、区別不能なコピーが多数存在することを認識すること。
• 期待値形式のボーン則を、空間的体積で重み付けされた体積平均化確率則に置き換えること。
• 全時空体積にわたる局所的結果の頻度の正規化として、新しい確率則を導出すること。
• 量子理論を multiverse の文脈に応用することで、標準的な射影演算子の期待値がもはや有効な確率を生まないことを示すこと。
• 新しい規則の選択における自由度が測度問題を構成することを確立し、体積平均化によって具体的な解決策を提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的に分離した実験室のコピーが存在する宇宙論的状況において、標準的なボーン則がどのような条件下で失敗するか。
• RQ2 全球的結果の区別が不可能な状況において、どのように局所的量子結果に一貫した確率を割り当てることができるか。
• RQ3 multiverse 宇宙論においてボーン則に代わる妥当な置換則の数学的形態は何か。
• RQ4 体積平均化確率則は、インフレーション宇宙論における測度問題をどのように解消するか。
• RQ5 空間的に無限大の宇宙において物理的に意味のある新しい確率則が満たすべき制約は何か。

主な発見

• 空間的に広範にわたって同一の実験室のコピーが存在する宇宙論的状況では、ボーン則が失敗する。
• 観測者はコピー間のすべての可能な結果を区別できないため、標準的な射影演算子の期待値形式による確率の割り当てが無効になる。
• 新たな確率則が必要であり、その規則の選択における自由度が、宇宙論における測度問題を定義する。
• 本論文は、ボーン則に代わる有効な置換則として体積平均化形式を提案する。
• この体積平均化則は、multiverse における局所的観測に確率を一貫して割り当てるための整合的な枠組みを提供する。
• 提案された則は正規化を保ちつつ、観測の局所性を尊重し、同時に宇宙の全体的構造を反映している。