[論文レビュー] The Entropy of the BTZ Black Hole and AdS/CFT Correspondence

Taejin Lee|ArXiv.org|Jun 15, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、境界におけるSL(2,R) Wess-Zumino-Witten模型を用いて、BTZブラックホールの量子作用を構築し、反de Sitter背景に結合する。一貫性条件を介した結合が、Virasoro代数の中心指数に支配的寄与をもたらし、コンformal field theoryの手法を用いてAdS/CFT対応の文脈でBekenshtein-Hawkingのエントロピーを説明する。

ABSTRACT

We construct an action, which governs the dynamics of the Bañados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) black hole and perform the canonical quantization. The quantum action is given by a $SL(2,R)$ Wess-Zumino-Witten model on the boundary coupled to the classical anti-de Sitter background, representing a massless BTZ black hole. The coupling, determined by a one-cocyle condition, is found to give dominant contribution to the central charge of Virasoro algebra. The entropy of the BTZ black hole is discussed from the point view of the AdS/CFT correspondence and an explanation is given to the puzzle of black hole entropy in the BTZ case. The BTZ black hole is a quantum object and the BTZ black hole with finite mass should be considered as a quantum excitation of the massless one.

研究の動機と目的

• 3次元の反de Sitter空間におけるBTZブラックホールの量子的性質を理解すること。
• AdS/CFT対応を用いて、BTZの場合におけるブラックホールエントロピーのパズルを解明すること。
• 境界 conformal field theoryの観点から、BTZブラックホールのエントロピーを導出すること。
• 有限質量を持つBTZブラックホールが、質量ゼロの状態の量子励起として生じることを示すこと。

提案手法

• 境界におけるSL(2,R) Wess-Zumino-Witten模型を用いて、BTZブラックホールの力学の正準作用を定式化すること。
• 境界WZW模型を、質量ゼロのBTZブラックホールを表す古典的反de Sitter背景に結合すること。
• 境界CFTとバルク幾何学の間の結合強度を決定するために、一貫性条件（one-cocycle condition）を適用すること。
• 得られた結合を用いて、境界CFTにおけるVirasoro代数の中心指数を計算すること。
• 中心指数と conformal weight を用いて、Cardyの公式を適用してエントロピーを計算すること。
• 有限質量を持つBTZブラックホールを、量子枠組み内での質量ゼロの状態の量子励起として取り扱うこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS/CFT枠組みにおいて、境界 conformal field theory からどのようにしてBTZブラックホールのエントロピーを導出できるか？
• RQ2 SL(2,R) WZW模型は、BTZブラックホールの量子的ダイナミクスを記述するためにどのように機能するか？
• RQ3 一貫性条件（one-cocycle condition）は、中心指数に寄与する結合をどのように決定するか？
• RQ4 なぜ有限質量を持つBTZブラックホールが、質量ゼロのBTZ解の量子励起として生じるのか？
• RQ5 このモデルにおいて、Virasoro代数の中心指数とBekenshtein-Hawkingエントロピーの正確な関係は何か？

主な発見

• 境界におけるSL(2,R) WZW模型と古典的反de Sitter背景との結合は、一貫性条件によって決定され、Virasoro代数の中心指数に支配的寄与をもたらす。
• この結合から得られた中心指数は、BTZブラックホールのBekenshtein-Hawkingエントロピー公式を再現するために必要な値と一致する。
• 有限質量を持つBTZブラックホールは、量子枠組み内において、質量ゼロのBTZ解の量子励起として解釈される。
• 中心指数を計算した境界CFTにCardyの公式を適用することで、BTZブラックホールのエントロピーが成功裏に説明される。
• AdS/CFT対応は、共形対称性を介して、ブラックホールエントロピーのパズルを解決する一貫性のある量子的記述を提供する。