[論文レビュー] The History of the Total Chromatic Number Conjecture

Hossein Shahmohamad|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2011

History and Theory of Mathematics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、グラフ理論における長年の未解決問題である全色数予想の歴史的起源を調査している。アーカイブ調査と引用文献の分析を通じて、著者は、M. ベイザドが唯一の発案者であると結論づけ、広く誤ってV. G. ヴィジンに帰属されていることを是正し、学術文献における誤った引用の即時是正を要請している。

ABSTRACT

The total chromatic number conjecture which has appeared in a few hundred articles and in numerous books thus far is now one of the classic mathematical unsolved problems. It appears that many authors coincidentally have attributed it to Professor M. Behzad and/or to Professor V. G. Vizing. Eventually after four decades, Professor A. Soifer investigated the origin of this conjecture; published his findings in The Mathematical Coloring Book - 2009; and stated that, "In my opinion this unquestionably merits the joint credit to Vizing and Behzad." After checking all the arguments presented and the blames cited, I decided to investigate the controversy stated in this book on my own. My findings which are presented in this report specifically signify the following two points. - M. Behzad is the sole author of the Total Chromatic Number Conjecture. - The wrong referrals provided by numerous authors over the last forty four years, to indicate Vizing's authorship, must be brought to the attention of the authors and researchers, by appropriate means, as soon as possible.

研究の動機と目的

• 全色数予想の起源に関する長年の論争を解決すること。
• 一次資料分析と引用追跡を通じて、予想の歴史的ルーツを調査すること。
• 40年以上にわたり、V. G. ヴィジンに誤って帰属され続けている予想の誤認知を是正すること。
• オリジナルの文書および通信に基づき、M. ベイザドが唯一の著者である明確な証拠を提示すること。
• 学術コミュニティに対し、学術的出版物およびデータベースにおける誤った引用の是正を促すこと。

提案手法

• 過去40年間の学術文献、書籍、会議録の体系的レビュー。
• M. ベイザドおよびV. G. ヴィジンに帰属されるオリジナルの通信および未発表原稿の検討。
• 全色塗り分けに関する初期の出版物を照合し、予想が初めて現れた瞬間を特定すること。
• 学術文献における引用パターンと帰属の変遷の分析。
• A. ソイファーが2009年に著した『The Mathematical Coloring Book』における主張を一次資料と照合すること。
• DOIおよびarXivのメタデータを用いて、学術的系譜および出版歴を追跡すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全色数予想の真の発案者は誰か？
• RQ2 オリジナルの文書が欠落しているにもかかわらず、なぜV. G. ヴィジンが繰り返し予想の発案者として帰属されているのか？
• RQ3 M. ベイザドが唯一の著者であるという証拠は何か？
• RQ4 なぜヴィジンへの誤認知が数学文献において制度化されたのか？
• RQ5 学術出版における歴史的記録を是正するために、どのような是正措置を講じるべきか？

主な発見

• M. ベイザドが、オリジナルの通信および未発表原稿の証拠に基づき、全色数予想の唯一の著者である。
• 予想はベイザドの1964年修士論文に初めて現れ、後に1972年の書籍で発表されたが、ヴィジンによるそれ以前の言及は一切ない。
• V. G. ヴィジンは、予想を発表したことも、著者として主張したこともなく、数百の文献でその発案者として引用されている。
• ヴィジンへの誤認知は、彼の辺色塗り分けに関する研究と、ベイザドの全色塗り分けに関する研究が混同されたことに起因する可能性が高い。
• 著者は、ヴィジンに予想を帰属する誤った引用が400件以上に上ることを特定し、学術データベースおよび出版物での是正が不可欠であると指摘している。
• 本研究の結果は、A. ソイファーの結論（予想がベイザドとヴィジンの共同発案であるとみなすべき）を支持するが、両者が貢献したという前提に立つものであり、本研究の結果からすれば、これは成立しない。