[論文レビュー] The Last Eight Minutes of a Primordial Black Hole

Joseph I. Kapusta|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 1999

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 1被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、初期ブラックホールの蒸発の最後の8分間をホーキング放射によってモデル化し、その周囲に相対論的で流体力学的に膨張する熱的物質の壳が存在することを示している。主な結果は、E > 数TeV の高エネルギー光子に対して、dNγ/dE = 4πmP²/(15E³) の予測された光子エネルギースペクトルが得られることである。

ABSTRACT

About eight minutes before a black hole expires it has a decreasing mass of 10^{10} g, an increasing temperature of 1 TeV, and an increasing luminosity of 7x10^{27} erg/s. I show that such a black hole is surrounded by a quasi-stationary shell of matter undergoing radial hydrodynamic expansion. The inner radius of this shell is bounded by ten times the Schwarzschild radius of 1.6x10^{-5} fm and has a temperature about one-tenth that of the black hole. The outer radius, as defined by the photosphere, is about 1000 fm, has a local temperature of 100 keV, and is moving with a Lorentz gamma factor of 10^7. Most of the emitted radiation is in photons with small amounts in gravitons and neutrinos. I calculate the instantaneous photon spectrum and then integrate it over the last eight minutes to obtain the energy distribution dN_{gamma}/dE = 4πm_{P}^2/15E^3 for E > several TeV .

研究の動機と目的

• 初期ブラックホールの蒸発の最終的な数分間における物理的状態と放射出力の理解を図ること。
• ホーキング温度が100 GeVを超えるブラックホールを取りまく物質の流体力学的膨張をモデル化すること。
• 蒸発の最終8分間における放出光子のエネルギースペクトルを導出すること。
• ブラックホール付近の膨張する壳において、局所的熱平衡を仮定することがどの程度妥当かを評価すること。
• 蒸発中の初期ブラックホールから発せられる高エネルギー光子を検出するための理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• ブラックホールの周囲に局所的熱平衡にある準定常的・球対称的・断熱的流体力学的殻が存在すると仮定する。
• フラマンガンとトーンの相対論的流体力学方程式を適用し、流体系における全放射度、流れの速度、温度の関係を導出する。
• ローレンツ変換を用いて、ブラックホール静止系における光子スペクトルのフラックスを計算し、相対論的ビーム効果とドップラーシフトを考慮する。
• 流体系の静止系における位相空間不変性とボーズ＝アインシュタイン統計を用いて、瞬間的な光子スペクトルを導出する。
• 時間積分により、瞬間スペクトルを統合し、放出光子の全エネルギー分布 dNγ/dE を得る。
• 標準模型の自由度を仮定し、ブラックホールと光球面の間の全放射度のバランスから、光球面半径 Rps を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期ブラックホールの最終的瞬間における物質殻の構造と力学的性質は何か？
• RQ2 光球面の相対論的運動が観測される光子スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ3 蒸発の最後の8分間に放出された光子の全エネルギー分布は何か？
• RQ4 100 GeVを超える温度において、膨張する殻で局所的熱平衡がどの程度維持可能か？
• RQ5 このような蒸発する初期ブラックホールから発せられる高エネルギー光子のエネルギースペクトル dNγ/dE の関数的形は何か？

主な発見

• ホーキング温度が1 TeVの初期ブラックホールは、完全蒸発までに約464秒の寿命を持つ。
• 光球面は970 fmの半径に位置し、局所温度は100 keV、ローレンツ因子は10^7である。
• 瞬間的な光子スペクトルは、dFγ/dE = -E²Th/(2π²γps²) × ln[1 - exp(-E/2Th)] で与えられ、相対論的ビーム効果を考慮している。
• 最後の8分間に放出された光子の全エネルギー分布は、E > 数TeV の範囲で dNγ/dE = 4πmP²/(15E³) である。これは光球面の位置に依存しない。
• 局所的熱平衡の仮定のもとで結果は頑健であり、光球面半径の正確な値に敏感ではない。
• モデルは、大部分の放射が光子に由来し、重力子やニュートリノの寄与は小さいと予測しており、高エネルギー天体物理学的検出のための検証可能なシグネチャを提供する。