[論文レビュー] The M(atrix) model of M-theory

Washington Taylor|ArXiv.org|Feb 2, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 27

ひとこと要約

この論文はM理論のM(atrix)モデルについて教育的レビューを提示し、11次元の超重力理論およびM理論の対象（膜や5-brane）を行列配置によって記述する、非摂動的で有限Nの行列量子力学的枠組みを提案する。重力相互作用がヤン・ミルズ摂動理論から生じることを示し、線形化されたレベルで行列理論と古典的超重力理論の間の構成的リンクを提供する。

ABSTRACT

These lecture notes give a pedagogical and (mostly) self-contained review of some basic aspects of the Matrix model of M-theory. The derivations of the model as a regularized supermembrane theory and as the discrete light-cone quantization of M-theory are presented. The construction of M-theory objects from matrices is described, and gravitational interactions between these objects are derived using Yang-Mills perturbation theory. Generalizations of the model to compact and curved space-times are discussed, and the current status of the theory is reviewed.

研究の動機と目的

• M(atrix)モデルをM理論の非摂動的定式化として、自己完結的で教育的なレビューを提供すること。
• 行列理論と11次元超膜のライトフロント量論化、およびM理論のDLCQとの間の関係を確立すること。
• 基本的なM理論の対象（超重力子、膜、5-brane）が行列自由度からどのように構成できるかを示すこと。
• 行列理論における重力相互作用の出現を分析し、線形化されたレベルで11次元超重力理論と整合することを示すこと。
• 行列理論をコンパクトまたは曲がった時空に一般化する際の課題と展望を検討すること。

提案手法

• ライトフロントゲージにおける11次元超膜作用の正則化および量子化として行列モデルを導出すること。
• M理論の離散的ライトフロント量論化（DLCQ）を用いて行列量子力学的モデルを導出すること。
• 特定の行列配置から超重力子、膜、5-braneといったM理論の状態を構成すること。
• ヤン・ミルズ摂動理論を適用し、散乱断面積を計算し、11次元超重力理論の予測と比較すること。
• 行列理論におけるN体相互作用を分析し、非線形超重力項との対応関係を検証すること。
• グローバル対称性や背景依存性の問題を含め、行列モデルをコンパクトまたは曲がった背景に拡張する際の課題を議論すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M(atrix)モデルは、ライトフロントゲージにおける量子化された11次元超膜作用からどのように導出可能か？
• RQ2 有限Nの行列理論は、DLCQ極限においてM理論の力学をどの程度再現するか？
• RQ3 超重力子、膜、5-braneは、モデル内で明示的に行列配置として実現可能か？
• RQ4 行列理論におけるヤン・ミルズ摂動理論から、M理論の状態間の重力相互作用はどのように出現するか？
• RQ5 行列モデルをコンパクトまたは曲がった時空幾何に一般化する際の制限と展望は何か？

主な発見

• M(atrix)モデルは、ライトフロントゲージにおける11次元超膜の正則化として現れ、M理論の非摂動的定義を提供する。
• 有限Nの行列理論は、SeibergとSenによって示されたように、M理論の離散的ライトフロント量論化（DLCQ）を記述する。
• 超重力子、膜、5-braneは行列配置から構成可能であるが、5-braneの構成はまだ完全ではない。
• 行列理論における2体の重力相互作用は、線形化された超重力ポテンシャルを再現し、摂動的レベルでの整合性を確認する。
• 非線形超重力項および重力の量子補正は、高次の行列理論計算から出現すると予想されるが、これは未解決の課題のままである。
• コンパクトまたは曲がった背景への行列モデルの一般化には、顕著なローレンツ不変性の喪失やグローバル対称性の定義の困難さといった顕著な障害が伴う。