[論文レビュー] The non-algorithmic side of the mind

Paola Zizzi|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2012

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、人間の思考に、チューリング計算不能なプロセスを越える非アルゴリズム的側面「メタ思考」が存在すると提唱する。量子論的金属言語を、量子版タルスキのT規約を用いて形式化することで、著者は、メタ思考が通常の思考を支配すると主張する。量子的思考様式は、一貫性を保つために、計算不能な量子論理的金属言語を必要とし、量子論的基礎に裏打ちされた非アルゴリズム的認知の形式的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The existence of a non-algorithmic side of the mind, conjectured by Penrose on the basis of Gödel's first incompleteness theorem, is investigated here in terms of a quantum metalanguage. We suggest that, besides human ordinary thought, which can be formalized in a computable, logical language, there is another important kind of human thought, which is Turing-non-computable. This is methatought, the process of thinking about ordinary thought. Metathought can be formalized as a metalanguage, which speaks about and controls the logical language of ordinary thought. Ordinary thought has two computational modes, the quantum mode and the classical mode, the latter deriving from decoherence of the former. In order to control the logical language of the quantum mode, one needs to introduce a quantum metalanguage, which in turn requires a quantum version of Tarski Convention T.

研究の動機と目的

• 人間の心に非アルゴリズム的思考プロセスが存在するかを検討し、ゲーデルの不完全性定理に基づくペンローズの予想を拡張する。
• 通常の思考についての思考である「メタ思考」を形式化し、古典的計算では捉えきれない高階の認知プロセスとして位置づける。
• 量子的思考の論理的構造を記述・制御できる量子金属言語を開発する。
• タルスキのT規約を量子的状況に拡張し、量子論理的文の真理定義を可能にする。
• 非計算可能な認知と量子論的基礎との間の形式的関係を確立し、非アルゴリズム的思考プロセスに物理的根拠を与える。

提案手法

• 通常の思考を制御し、それ自身を反映する非計算可能な認知プロセスとして「メタ思考」を導入する。
• 通常の思考を、ユニタリ発展としての量子的モードと、デコherenceによって生じる古典的モードの二つのモードでモデル化する。
• メタ思考を形式化するための量子金属言語を提唱する。これは古典的金属言語に類似しているが、量子論理的枠組みで動作する。
• タルスキのT規約を量子論理に適応し、量子命題の真理を量子真理述語を用いて定義する。
• 量子論理的演算を用いて、金属言語が通常の思考の論理的言語の整合性を評価・制御する方法を記述する。
• この枠組みを適用し、量子的モードの思考を制御するには、計算不能で非アルゴリズム的なプロセスが必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通常の思考についての思考であるメタ思考は、非アルゴリズム的かつチューリング計算不能なプロセスとして形式化可能か？
• RQ2 量子的モードの思考の論理的構造を支配する金属言語をどのように構築できるか？
• RQ3 タルスキのT規約の量子的類似物とは何か？そして、それが量子論理的枠組み内で真理を定義するためにどのように機能するか？
• RQ4 なぜ古典的思考は量子的思考のデコherenceの極限として現れるのか？そして、認知的制御にどのような意味を持つのか？
• RQ5 非アルゴリズム的金属言語の存在は、人間の認知が古典的計算を越えることを示唆するか？

主な発見

• メタ思考は、通常の思考を支配するチューリング計算不能なプロセスとして特定され、アルゴリズム的計算を越える。
• 量子的思考様式は、一貫性ある制御を実現するため、古典的手段ではシミュレートできない量子金属言語を必要とする。
• タルスキのT規約の量子版が提唱され、形式的メタ論理的体系内で量子論理的文の真理を定義可能となる。
• 量子的モードのデコherenceは、古典的モードの思考に至るが、量子的モードの制御メカニズムは依然として計算不能である。
• この枠組みは、量子論理的構造とメタ論理的自己反映を組み込むことで、非アルゴリズム的認知の形式的基盤を提供する。
• 本稿は、人間の認知に量子論理に根ざした非アルゴリズム的側面が存在し、形式的枠組みを通じてペンローズの予想を支持すると結論づける。