[論文レビュー] The Problems of Time and Observables: Some Recent Mathematical Results

Charles G Torre|ArXiv.org|Apr 14, 1994

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、正準量子重力における基礎的問題に取り組み、一般相対性理論がパrametrized場理論として取り扱えるとは限らないことを示し、時間の問題に対する一般的なアプローチを無効にするとともに、真空中の時空では本質的に局所的観測可能量が存在しないことを証明している。これらの結果は、量子重力における物理的予測を定義する上で生じる深い構造的課題を浮き彫りにする。

ABSTRACT

We present 2 recent results on the problems of time and observables in canonical gravity. (1) We cannot use parametrized field theory to solve the problem of time because, strictly speaking, general relativity is not a parametrized field theory. (2) We show that there are essentially no local observables for vacuum spacetimes.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論が時間の問題を解決するためにパrametrized場理論として一貫して取り扱えるかどうかを明確化すること。
• 真空中の正準重力における局所的観測可能量の存在と性質を調査すること。
• 一般相対性理論の正準形式における制約と物理的自由度に関する厳密な数学的結果を確立すること。
• 時間の不在とゲージ不変性に起因する量子重力における基礎的問題に対処すること。

提案手法

• ディラックの制約理論を用いた一般相対性理論の正準形式の分析。
• 一般相対性理論がパrametrized場理論の枠組みに埋め込まれるための条件の検討。
• 微分幾何学とファイバー束構造を用いた解空間と観測可能量の分析。
• 背理法と構造的解析を用いて、真空中の時空における局所的観測可能量の不可能性を示す。
• 制約面におけるゲージ不変関数としての『観測可能量』の概念の適用。
• 標準的なパrametrized場理論と比較することで、一般相対性理論がこのようなモデルと等価でないことを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論は、時間の問題を解決するために一貫してパrametrized場理論として定式化可能か？
• RQ2 真空中の正準重力には、非自明な局所的観測可能量が存在するか？
• RQ3 一般相対性理論と標準的なパrametrized場理論との間における観測可能量の文脈での構造的差異は何か？
• RQ4 一般相対性理論の制約が、物理的かつゲージ不変な量の存在をどのように制限するか？
• RQ5 局所的観測可能量の不在が、重力の量子化にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 一般相対性理論は数学的に厳密な意味でパrametrized場理論ではないため、時間の問題に対する広く信じられているアプローチは無効である。
• 真空中の時空には非自明な局所的観測可能量が存在しない。つまり、計量とその微分から構成できる局所的かつゲージ不変な関数は存在しない。
• 局所的観測可能量の不在は、微分同相変換不変性と正準形式における制約面の構造に起因する。
• これらの結果は、量子重力における物理的予測が本質的に非局所的またはグローバルな性質をとらなければならないことを示唆する。
• 解析により、パrametrized枠組みへの埋め込みによって正準重力における時間の問題が解決されるわけではないことが確認された。
• これらの発見は、一般共変理論における物理的観測可能量の定義の難しさを強化しており、これは量子重力における中心的課題である。