[論文レビュー] The running coupling of the minimal sextet composite Higgs model

Zoltán Fodor, Kieran Holland+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、$N_f=2$ 原子的フェルミオンを2次対称（セクテット）表現で持つ最小の $SU(3)$ セクテット複合ヒッグス模型における、最初の完全に制御された連続極限への非摂動的計算としての走行カップリングを提示する。複数の格子間隔と2つの離散化スキームを用いた有限体積勾配フロー法を用いて、$0 < g^2 < 6.5$ のカップリング範囲において、赤外固定点の兆候は見出されず、これは自発的カイラル対称性の破れを支持し、この範囲で共形的振る舞いが成立しないことを示している。

ABSTRACT

We compute the renormalized running coupling of SU(3) gauge theory coupled to N_f = 2 flavors of massless Dirac fermions in the 2-index-symmetric (sextet) representation. This model is of particular interest as a minimal realization of the strongly interacting composite Higgs scenario. A recently proposed finite volume gradient flow scheme is used. The calculations are performed at several lattice spacings with two different implementations of the gradient flow allowing for a controlled continuum extrapolation and particular attention is paid to estimating the systematic uncertainties. For small values of the renormalized coupling our results for the beta-function agree with perturbation theory. For moderate couplings we observe a downward deviation relative to the 2-loop beta-function but in the coupling range where the continuum extrapolation is fully under control we do not observe an infrared fixed point. The explored range includes the locations of the zero of the 3-loop and the 4-loop beta-functions in the MSbar scheme. The absence of a non-trivial zero in the beta-function in the explored range of the coupling is consistent with our earlier findings based on hadronic observables, the chiral condensate and the GMOR relation. The present work is the first to report continuum non-perturbative results for the sextet model.

研究の動機と目的

• 完全に制御された方法で、$N_f=2$ セクテットフェルミオンを有する $SU(3)$ ゲージ理論の非摂動的走行カップリングを計算すること。
• 走行カップリングを用いて、最小セクテットモデルが複合ヒッグスの実現として妥当であるかどうかを検証すること。
• 複数のスキームを用いて格子間隔および離散化効果を制御することで、体系的な連続極限への外挿を実施すること。
• $eta$-関数が赤外固定点を示すかどうかを特定すること。これは共形的振る舞いを示唆する。
• 3ループおよび4ループレベルでの摂動的 $eta$-関数のゼロと比較することで、結果を $ar{ ext{MS}}$ スキームに接続すること。

提案手法

• ゲージ場には周期的境界条件、フェルミオンには反周期的境界条件を用いた有限体積勾配フロー法を採用した。
• 走行カップリングは $g_c^2 = \frac{128\tau^2 \braket{t^2 E(t)}}{3(N^2-1)(1+\tilde{\theta}(c))}$ で定義され、ここで $E(t)$ は勾配フローを介して発展した場強度演算子である。
• 系統的不確かさの推定と信頼性の高い連続極限外挿の実現のため、勾配フローの2通りの実装を用いた。
• 有限体積および有限格子間隔効果を制御するため、5つの格子間隔および複数の体積でシミュレーションを実施した。
• 異なる物理的体積における離散的走行カップリングから $eta$-関数を抽出するために、ステップスケーリング解析を適用した。
• スケール $ au = 1/\tau$ を定義するためにフロー時間 $t$ を用い、$ au = 1/\tau$ を走行スケールとして用いることで、摂動的スキームとの比較が可能になった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_f=2$ セクテットモデルは、走行カップリングにおいて赤外固定点を示すか。これは共形的振る舞いを示唆する。
• RQ2 セクテットモデルの非摂動的 $eta$-関数は、$ar{\text{MS}}$ スキームにおける2、3、4ループ摂動的 $eta$-関数とどのように比較できるか。
• RQ3 強い結合ゲージ＝フェルミオン模型において、走行カップリングの完全に制御された連続極限外挿が達成可能か。
• RQ4 固定点の欠如は、カイラル凝集体やGMOR関係といった他の非摂動的観測量と整合的か。
• RQ5 $eta$-関数の観察された振る舞いは、赤方において自発的カイラル対称性の破れの図式を支持するか。

主な発見

• 連続極限外挿された $eta$-関数は、$0 < g^2 < 6.5$ の全範囲で正であり、単調に増加し、固定点の兆候は一切示さない。
• $g^2 < 2.5$ の範囲では、$eta$-関数は $1.3\bar{\text{sigma}}$ の不確かさの範囲内で2ループ摂動理論と一致する。
• 中程度の結合強度では、$eta$-関数は2ループ摂動予測から下方へのずれを示し、非摂動的効果が顕著であることを示している。
• 調査範囲には、$ar{\text{MS}}$ スキームにおける3ループおよび4ループ $eta$-関数の摂動的ゼロ（それぞれ $g^2 \to 6.28$ および $5.73$）が含まれるが、固定点は観測されない。
• 固定点の欠如は、カイラル凝集体およびGMOR関係に関する以前の非摂動的結果と整合的であり、自発的カイラル対称性の破れを支持する。
• 本研究は、$N_f=2$ セクテットモデルにおける走行カップリングについて、非摂動的かつ完全に連続極限を制御した結果を初めて得たものであり、以前の有限格子間隔シミュレーションにおける矛盾を解消した。