[論文レビュー] The spectrum of closed loops of fundamental flux in D=2+1 SU(N) gauge theories

Andreas Athenodorou, Barak Bringoltz+1 more|ArXiv.org|Sep 19, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、N=3およびN=6の2+1次元SU(N)規範理論における閉じた基本的フラックスチューブのスペクトルを、格子シミュレーションを用いて調査している。スメアーリング処理を施したポリakovループ演算子の大きな基底を構築し、変分法を適用することで、Nambu-Gotoストリングモデルが、特に基底状態および第一励起状態において、非常に高い精度でエネルギー準位を記述していることが判明した。これは、短いストリングに対しても、有効ストリング理論（LüscherやLüscher-Weisz項）の予測を著しく上回っている。

ABSTRACT

We study the closed-string spectrum of SU(N) gauge theories in the fundamental representation in 2+1 dimensions. We calculate the energies of the lowest lying ~ 30 states using a large variety of operators characterised by the quantum numbers of parity and longitudinal momentum. We find that our results for the ground state are very well approximated by the Nambu-Goto (NG) predictions even for short strings. For the excited states, we observe significant deviations from the NG predictions only for very short strings and they decrease rapidly with increasing string length. Finally, we see that Nambu-Goto provides a much better description of our results than the effective string theoretical predictions. We discuss the continuum and large-N limits.

研究の動機と目的

• 2+1次元SU(N)規範理論におけるクーロン的フラックスチューブが、低エネルギー有効ストリング理論で記述可能かどうかを明らかにすること。
• フラックスチューブスペクトルに対して、Nambu-Gotoモデルと他の有効ストリング理論の妥当性を検証すること。
• 横方向スピン（P）や縦方向運動量（q）といった量子数が、閉じたフラックスチューブのスペクトルに与える影響を調査すること。
• 大N極限および連続極限におけるスペクトルの振る舞いを調べること。
• 量子補正が顕著に現れる可能性のある短いストリングにおいて、Nambu-Gotoモデルの精度を評価すること。

提案手法

• a ≈ 0.04–0.08 fm の格子間隔を有する3次元周期的格子上でのSU(3)およびSU(6)規範理論の格子シミュレーション。ストリング長は0.65〜2.60 fm。
• 大N極限で格子間隔を固定するため、βをN²に比例させるウィルソンプラケット作用素の使用。
• 横方向スピン（P = ±）および縦方向運動量（q = 0, ±1, ±2, ...）を変化させた、スメアリングおよびブロッキング処理を施したポリakovループを用いた80〜200個の演算子の基底の構築。
• 相関行列からのエネルギー準位の抽出に、転送行列e^{-aH}への変分法の適用。
• 抽出されたエネルギー準位を、Nambu-Gotoモデル、Lüscher項、Lüscher-Weisz有効ストリングモデルの予測と比較。
• 統計的および系貫通的誤差の制御のもと、励起状態の解析と補正のべき乗則的振る舞いの評価に、フィッティングアンサーツの使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 短いストリングに対しても、2+1次元SU(N)規範理論における閉じた基本的フラックスチューブのエネルギースペクトルは、Nambu-Gotoストリングモデルで正確に記述可能か？
• RQ2 横方向スピン（P）および縦方向運動量（q）といった量子数は、フラックスチューブ状態の degeneracy 構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 Lüscher項やLüscher-Weisz補正といった有効ストリング理論の予測が、励起状態に対してどれほど格子データと一致するか？
• RQ4 ストリング長およびクォーク数Nの変化に伴い、格子データと理論的モデルとの一致度はどのように変化するか？
• RQ5 非常に短い長さにおいても、Nambu-Gotoモデルは、クーロン的フラックスチューブの有効記述として妥当と見なせるか？

主な発見

• ストリング長l√σ ≈ 3（≈0.65 fm）の短いストリングに対しても、フラックスチューブの基底状態エネルギーは、Nambu-Gotoの予測とよく一致している。
• 励起状態におけるNambu-Goto予測からのずれは小さく、ストリング長が増加するに従い急激に減少しており、有効ストリング極限への収束が良好であることが示唆されている。
• Nambu-Gotoモデルは、特に励起状態において、Lüscher-Weiszや標準Lüscher項の予測よりも著しく優れたフィットを示している。
• 量子数（NR, NL, q, w）を持つ状態の観察された degeneracy 構造は、Nambu-Gotoの予測と一致しており、期待されるレベルマッチング条件NR - NL = q w が確認された。
• 非ゼロの縦方向運動量（q ≠ 0）を持つデータは、l√σの関数としてのNambu-Goto式 √(E²/σ - (2πq/l√σ)²) と非常に良好に一致している。
• 励起状態へのフィット結果から、高次の補正項は小さいことが示唆されるが、統計的誤差のため、Lüscher-Weiszが予測するべき乗則的振る舞いを明確に特定することは現在のところ困難である。