[論文レビュー] The Structure of Singularity in Spherical Inhomogeneous Dust Collapse

Sanjay Jhingan, Pankaj S. Joshi|ArXiv.org|Jan 10, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Tolman-Bondi-Lemaître計量を用いて、球対称非一様なダスト崩壊における特異点の構造を調査し、初期密度および初期速度分布がブラックホールまたは裸の特異点を形成するかどうかを分析している。特筆すべきは、正則な初期データから一般に強曲率の裸の特異点が生じることを示しており、これは宇宙の裁縒仮説に挑戦するものであり、以前の特異点形成に関する結果を一般化している。

ABSTRACT

We study here the structure of singularity forming in gravitational collapse of spherically symmetric inhomogeneous dust. Such a collapse is described by the Tolman-Bondi-Lema{î}tre metric, which is a two-parameter family of solutions to Einstein equations, characterized by two free functions of the radial coordinate, namely the `mass function' F(r) and the `energy function' f(r). The main new result here relates, in a general way, the formation of black holes and naked shell-focusing singularities resulting as the final fate of such a collapse to the generic form of regular initial data. Such a data is characterized in terms of the density and velocity profiles of the matter, specified on an initial time slice from which the collapse commences. Several issues regarding the strength and stability of these singularities, when they are naked, are examined with the help of the analysis developed here. In particular, it is seen that strong curvature naked singularities can develop from a generic form of initial data in terms of the initial density profiles for the collapsing configuration. We also establish here that similar results hold for black hole formation as well. We also discuss here the physical constraints on the initial data for avoiding shell-crossing singularities; and also the shell-focusing naked singularities, so that the collapse will necessarily end as a black hole, preserving the cosmic censorship. These results generalize several earlier works on inhomogeneous dust collapse as special cases, and provide a clearer insight into the phenomena of black hole and naked singularity formation in gravitational collapse.

研究の動機と目的

• 球対称非一様ダスト崩壊においてブラックホールまたは裸の特異点が形成される条件を理解すること。
• 初期密度および初期速度分布が重力的崩壊の最終的運命をどのように決定するかを分析すること。
• 特異点が形成された際の特異点の強さと安定性を調査すること。
• シェルクロッシングを防ぎ、ブラックホール形成を保証する初期データに対する物理的制約を同定すること。
• 非一様ダスト崩壊に関する以前の結果を一般化し、初期データが特異点形成に果たす役割を明確にすること。

提案手法

• アインシュタイン方程式の二パラメータ族の解であるTolman-Bondi-Lemaître計量を用いる。パラメータは質量関数F(r)とエネルギー関数f(r)である。
• 初期密度およびダストの初期速度分布によって定義される空間的スライス上に正則な初期データを指定することで、崩壊のダイナミクスを分析する。
• シェル集約特異点の形成および性質を調べるために、幾何学的および微分方程式の技法を適用する。
• 特異点の強さを、曲率不変量および特異点付近での測地線の挙動を用いて評価する。
• シェルクロッシング特異点を回避し、ブラックホール形成を強制する初期データの条件を導出する。
• 初期データの一般的形式と最終状態（ブラックホールまたは裸の特異点）との間の一般的な関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様ダスト崩壊において、初期密度および初期速度分布がどのような条件下で裸の特異点が形成されるか。
• RQ2 強曲率の裸の特異点が一般の初期データから生じ得るか。その結果、宇宙の裁縒仮説にどのような含意があるか。
• RQ3 初期データに対する物理的制約は、どのようにシェルクロッシング特異点を防ぎ、ブラックホール形成を保証するか。
• RQ4 質量関数F(r)およびエネルギー関数f(r)の関数的形と、崩壊の最終的運命との間にはどのような関係があるか。
• RQ5 本研究の結果は、球対称性における非一様ダスト崩壊に関する以前の知見をどのように一般化するか。

主な発見

• 球対称非一様ダスト崩壊において、強曲率の裸の特異点が一般の初期密度プロファイルから形成され得る。
• 裸の特異点の形成は、微調整された初期条件の結果ではなく、正則な初期データから一般に生じる。
• 類似した一般的条件がブラックホール形成をもたらすため、初期データに応じて両者の結果が構造的に可能であることが示された。
• シェルクロッシング特異点を回避し、崩壊がブラックホールで終わることを保証する初期データに対する物理的制約を導出可能である。
• 初期データと最終的特異点構造との間の統一的枠組みを提供することで、非一様ダスト崩壊に関する以前の研究を一般化した。
• 分析により、宇宙の裁縒仮説が一般の初期条件下で保たれないことが確認された。なぜなら、物理的に妥当なデータからも裸の特異点が形成され得るからである。