[論文レビュー] The Trans-Planckian Problem for Inflationary Cosmology Revisited

Robert Brandenberger, Xinmin Zhang|ArXiv.org|Mar 12, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、インフレーション宇宙論におけるトランスプランク問題を、インフレーションの前段階に縮小する非特異的バウンスモデルと脱インフレーション的収縮段階を有するモデルを提案することで再考する。一般相対性理論の摂動方程式を用いて、放射支配の収縮段階でハッブル半径を越えて脱出する揺らぎが、強く赤傾斜したスペクトル（ns = -3）を示すことを示し、標準的なスケール不変予測に挑戦する。また、バックリアクション効果が脱インフレーション段階の持続時間に制約を加えることも示している。

ABSTRACT

We consider an inflationary universe model in which the phase of accelerated expansion was preceded by a non-singular bounce and a period of contraction which involves a phase of deceleration. We follow fluctuations which exit the Hubble radius in the radiation-dominated contracting phase as quantum vacuum fluctuations, re-enter the Hubble radius in the deflationary period and re-cross during the phase of inflationary expansion. Evolving the fluctuations using the general relativistic linear perturbation equations, we find that they exit the Hubble radius during inflation not with a scale-invariant spectrum, but with a highly red spectrum with index $n_s = -3$. We also show that the back-reaction of fluctuations limits the time interval of deflation. Our toy model demonstrates the importance for inflationary cosmology both of the trans-Planckian problem for cosmological perturbations and of back-reaction effects . Firstly, without understanding both Planck-scale physics and the phase which preceded inflation, it is a non-trivial assumption to take the perturbations to be in their local vacuum state when they exit the Hubble radius at late times. Secondly, the back-reaction effects of fluctuations can influence the background in an important way.

研究の動機と目的

• インフレーション前の物理が初期宇宙の摂動スペクトルに与える影響を調査すること。
• 収縮段階におけるトランスプランク物理学が、インフレーションモデルにおける標準的なスケール不変スペクトルからの観測可能なずれを引き起こすかどうかを評価すること。
• 脱インフレーション段階における超ハッブルスケール揺らぎのバックリアクション効果が、その段階の持続時間に与える制約を検討すること。
• インフレーション中に赤方偏移が進んでも、トランスプランクの痕跡が今日の観測可能スケールに残るかどうかを検討すること。
• 初期の収縮段階から始まる揺らぎの進化を追跡することで、インフレーションにおけるハッブル脱出時におけるBunch-Davies真空状態の仮定が妥当かどうかを検証すること。

提案手法

• モデルは、放射支配の脱インフレーション的収縮段階に続く非特異的バウンスと、標準的なインフレーション膨張段階を有する。
• 揺らぎは、物理的波長が長い（遠赤外領域に位置する）放射支配の収縮段階で量子真空中のモードとして初期化される。
• 一般相対性理論の線形摂動方程式を用いて、収縮段階からバウンスを経てインフレーション膨張段階に至るまでの揺らぎの進化を追跡する。
• 摂動のパワー・スペクトルは、脱インフレーション段階とインフレーション段階の両方でハッブル半径に再入するモード関数を解析することで計算される。
• バックリアクション効果は、脱インフレーション段階における成長する超ハッブルスケール揺らぎのエネルギー運動量テンソルを推定することで評価される。
• 脱インフレーション段階のエーフォールディング数（Ñ）とインフレーション段階のエーフォールディング数（N）を用いて、トランスプランク物理学の影響を受けるモードの範囲を特定し、インフレーションの終焉からN−Ñエーフォールディング以上前にハッブル半径を越えて脱出するモードが変更されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレーション前の収縮段階でハッブル半径を越えて脱出する揺らぎが、最終的なインフレーション段階でスケール不変でないスペクトルを生じるか。
• RQ2 脱インフレーション段階における超ハッブルスケール揺らぎのバックリアクション効果が、その段階の持続時間にどの程度制約を加えるか。
• RQ3 インフレーション中に赤方偏移が進んでも、インフレーション前の段階からのトランスプランクの痕跡が観測可能スケールに残るか、それともインフレーションによって消去されるか。
• RQ4 バウンス前の収縮段階から始まる揺らぎが、インフレーションにおけるハッブル脱出時にBunch-Davies真空状態にあると仮定するのは妥当か。
• RQ5 非特異的バウンスと脱インフレーション段階を有する宇宙論的フレームワークが、微調整を要せずトランスプランク問題を一貫して研究できるか。

主な発見

• 放射支配の収縮段階でハッブル半径を越えて脱出する揺らぎは、スペクトル指数ns = -3のパワー・スペクトルを示し、強く赤傾斜したスペクトルを示す。
• 標準的な初期条件ではトランスプランク問題は解決しない。収縮段階における真空状態は、インフレーション段階で真空中に似たスペクトルを生じさせず、Bunch-Davies状態に回復させるには不自然な微調整が必要となる。
• 脱インフレーション段階における超ハッブルスケール揺らぎのバックリアクション効果が、真空エネルギーを上回り、その段階の持続時間を約Ñ ≈ 10エーフォールディングに制限する。
• インフレーション段階で、インフレーションの終焉からN−Ñエーフォールディング以上前にハッブル半径を越えて脱出するモードのみが変更されたスペクトルを示し、それ以外のモードは影響を受けない。
• このモデルにおける長時間のインフレーション段階の不確実性を考慮すると、スペクトル指数ns = -3のトランスプランクの痕跡は、今日の観測可能スケールに残っている可能性が高い。
• 結果として、私たちの宇宙がこのようなバウンシングインフレーション的シナリオを経験した場合、現在の宇宙論的観測によってプランクスケールの物理学を直接探査できる可能性がある。