[論文レビュー] Thermalization and non-monotonic entanglement growth in an exactly solvable model

Shruti Paranjape, Nilakash Sorokhaibam|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Quantum many-body systems参考文献 22被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、自由ディラックフェルミオンの臨界量子クイルスにおける熱化およびエンタングルメントダイナミクスを研究し、Calabrese-Cardy (CC) および一般化CC (gCC) 状態において、相関関数の正確な計算を通じて正確な熱化を示している。gCC状態において有効化学ポテンシャルが臨界値を超えると、エンタングルメントエントロピーの増加が単調から非単調に変わる動的相転移が生じる。この現象は、gCC状態における高スピン保存量に起因する。

ABSTRACT

We study quantum quenches and subsequent non-equilibrium dynamics of free Dirac fermions in 1+1 spacetime dimensions using time dependent mass. The final state is a normalized boundary state which is called generalized Calabrese-Cardy (gCC) state and the system thermalizes to a generalized Gibb's Ensemble(GGE). We can also tune the initial states so that the final states are exact Calabrese-Cardy (CC) state and special gCC states. The system in the CC state thermalizes to a Gibb's ensemble. We derive closed-form analytic expressions for the growth of entanglement entropy of subsystems consisting of arbitrary number of disjoint intervals in CC state. We show that the entanglement entropy of a single interval grows monotonically before saturation. In case of certain gCC states, for particular charges, the entanglement entropy of a single interval grows non-monotonically when the effective chemical potential is increased beyond a critical value. We argue that the non-monotonic growth of entanglement entropy is due to increase in long range correlation and decrease in short range correlation at early times.

研究の動機と目的

• 自由ディラックフェルミオンの臨界量子クイルスにおける熱化を、厳密に解けるモデルを用いて調査すること。
• 高スピン保存量が、単調な増加を超えてエンタングルメントエントロピーのダイナミクスをどのように変化させるかを検討すること。
• 一般化カルアブレ-カーディ（gCC）状態がフェルミオン系において有効であることを確立し、一般化ギブス集団（GGE）への熱化を示すこと。
• クイルストフェルミオン系における相関関数およびエンタングルメントエントロピーの正確な時間発展を計算すること。
• gCC状態における有効化学ポテンシャルの増加によって引き起こされるエンタングルメントエントロピー増加の動的相転移を特定すること。

提案手法

• 質量のあるディラック理論における基底状態および特別に準備されたスクリーチド状態からクイルスト状態を構築し、質量なしCFT極限においてCCおよびgCC状態に写像すること。
• ボゴリューボフ変換および時間に依存するフェルミオン振動子の厳密解を用いて、時間発展状態および相関関数を導出すること。
• エネルギー密度および相関関数を明示的に計算し、熱集団および一般化ギブス集団への熱化を示すこと。
• バーグ・キャンベル＝ハウスドルフ（BCH）公式を用いて、スクリーチド状態をハミルトニアンおよび高スピン保存量の指数型演算子に関連付けること。
• ボソン的 $ ilde{W}_4$ カレントをフェルミオン双一次形に再フェルミオン化し、gCC状態における高スピン保存量の寄与を計算すること。
• CCおよびgCC状態におけるエンタングルメントエントロピーの増加を分析し、非単調な振る舞いを示す有効化学ポテンシャルの臨界閾値を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由ディラックフェルミオンの臨界クイルス後に形成されるカルアブレ-カーディ（CC）状態は、相関関数による確認を通じて正確な熱化を示すか？
• RQ2 一般化CC（gCC）状態における高スピン保存量（$W_4, W_6, \text{etc.}$）は、エンタングルメントエントロピーの時間発展にどのように影響を与えるか？
• RQ3 gCC状態において、エンタングルメントエントロピー増加が単調から非単調に変わる有効化学ポテンシャルの臨界値は何か？
• RQ4 有限個の高スピン保存量を持つgCC状態は、質量のあるフェルミオン理論からの急激なクイルスによって、特別に設計されたスクリーチド状態から準備可能か？
• RQ5 CCおよびgCC状態におけるエンタングルメントエントロピーの正確な時間依存性は何か？また、保存量パラメータの変化によってどのように異なるか？

主な発見

• 時間に依存する相関関数の明示的計算を通じて、CC状態における正確な熱化が示され、熱集団の予測と一致している。
• 有限の高スピン保存量を持つgCC状態では、有効化学ポテンシャルが臨界閾値を超えると、エンタングルメントエントロピーの増加が単調から非単調に転じる。
• gCC状態におけるエンタングルメントエントロピー増加の動的相転移の臨界値は、$ ilde{W}_4$ 保存量とハミルトニアンのバランスによって決定される。
• 質量のあるディラック理論におけるスクリーチド初期状態は、質量なしCFT極限においてgCC状態に正確に写像され、有限の高スピン保存量を持つ状態の準備が可能になる。
• 急激なクイルスにおいて、エネルギー密度および高スピン保存量（$W_4, W_6, \text{etc.}$）は発散し、非正規化性を示唆する。
• 再フェルミオン化された $ ilde{W}_4$ カレントが明示的に導出され、反交換関係により、特定の四フェルミオン項のみが生存することが示され、gCC状態における正確な保存量の量子化が可能になる。