[論文レビュー] Thermodynamic curvature and isoperimetric inequality for the charged BTZ black hole

Zhen-Ming Xu, Bin Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、2つの相空間スキームにおける電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的曲率を調査し、両方のスケームで一貫して正の曲率が得られ、ブラックホール分子間の反発的相互作用を示唆している。異なる相空間における曲率の等価性を確立し、逆等周長不等式が飽和する極端なブラックホールは無限大の曲率を示し、超エントロピー的ブラックホールは有限の曲率を示すと仮説を立てている。

ABSTRACT

In this paper, we investigate the thermodynamic curvature of the charged Banados-Teitelboim-Zanelli (BTZ) black hole and the relationship between thermodynamic curvature and reverse isoperimetric inequality. There are two schemes for analyzing the thermodynamic behavior of the charged BTZ black hole. In one scheme, the charged BTZ black hole is super-entropic, while in the another, it is not (the reverse isoperimetric inequality is saturated). In both schemes, the thermodynamic curvature is always positive, which may be related to the information of repulsive interaction between black hole molecules for the charged BTZ black hole. Furthermore, we find that for different phase spaces, the obtained thermodynamic curvatures in both schemes are equivalent respectively, which provides a clue to establish the coordinate-free definition of the thermodynamic geometry. Meanwhile, we give a conjecture that {\em when the reverse isoperimetric inequality is saturated, the thermodynamic curvature of extreme black hole tends to be infinity and for super-entropic black holes, the thermodynamic curvature of extreme black hole will go to a finite value}.

研究の動機と目的

• 異なる相空間フレームワークにおける電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的曲率を分析すること。
• 熱力学的曲率と逆等周長不等式との関係を検討すること。
• 異なる相空間選択においても曲率が不変であるかどうかを調査し、熱力学幾何学の座標に依存しない定義を支持すること。
• さまざまな等周長条件の下で極端なブラックホール極限における熱力学的曲率の挙動を調査すること。

提案手法

• 2つの異なる相空間スキームを用いた電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的性質の分析。
• 両方の相空間フレームワークにおいてRuppeiner計量を用いて熱力学的曲率を計算すること。
• 2つのスキーム間での曲率値の比較を通じて、不変性と一貫性を評価すること。
• 逆等周長不等式を用いて、ブラックホールを「超エントロピー的」または「非超エントロピー的」と分類すること。
• 幾何学的熱力学を応用し、曲率を微視的相互作用の尺度として解釈すること。
• 等周長不等式の飽和に基づいた極端なブラックホールの曲率挙動に関する仮説を立案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的曲率は、異なる相空間スキームでどのように振る舞うか？
• RQ2 逆等周長不等式と熱力学的曲率の符号や大きさの間にどのような関係があるか？
• RQ3 異なる相空間で得られた熱力学的曲率は等価であるか？これは座標に依存しない熱力学幾何学の定義に何を示唆するか？
• RQ4 逆等周長不等式が飽和するとき、極端な電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的曲率はどのように変化するか？
• RQ5 等周長特性に基づいて、極端なブラックホールの曲率に一般的なパターンを確立できるか？

主な発見

• 電荷を帯びたBTZブラックホールの熱力学的曲率は、2つの相空間スキームの両方で一貫して正であり、ブラックホール分子間の反発的相互作用を示唆している。
• 両方のスキームにおいて、曲率は有限かつ正のままであり、微視的反発力の存在を支持している。
• 2つの相空間フレームワークで得られた熱力学的曲率は等価であり、座標に依存しない熱力学幾何学の定義の可能性を示唆している。
• 逆等周長不等式が飽和するとき、極端なブラックホールの曲率は無限大に発散すると仮説されている。
• 超エントロピー的ブラックホールでは、極端状態の曲率は有限のままとされ、別個の熱力学的挙動を示しているとされる。